和と差の応用

質問

質問です。↓

１　ＡさんとＢさん２人が同じ金額を出し合って、ある品物を１００個買いましたが、ＡさんのほうがＢさんより１２個多く取ったので、ＡさんはＢさんに９６０円払いました。この品物１個の値段はいくらですか？
２　Ａ君、 Ｂ君、Ｃ君の３人が遊園地に遊びに行き、Ａ君は３人分の交通費、
Ｂ君は３人分の入場料、Ｃ君は３人分のジュース代をそれぞれ支払いました。その後、３人の支出を同じにするために、Ｂ君はＡ君に９０円、Ｃ君はＡ君に４２０円をそれぞれ支払いました。このとき、一人当たりに支出は全部でいくらですか。だたし、３人分の交通費は３人分の入場料のちょうど２倍でした。
３　何枚かの画用紙を生徒に配るのに、はじめの一人には１２枚、次の二人は１０枚ずつ、残りの人には５枚ずつ配ると１５枚残りました。そこで、あらためて生徒全員に７枚ずつ配ってみると４枚残りました。生徒全員の人数は何人ですか。また、紙の枚数は全部で何枚ですか。

回答No.4

hinebot

tomikou0000さんへ
>６個分の金額が９６０円です。
>よって、１個分の値段は
>９６０÷６＝１６０　　　１６０円です。

そうですね。ご指摘ありがとうございます。ちょっと勘違いが入ってました。
　　 イ　　　　　　　　ロ　　　ハ
Aさん├────────┼───┤

　　 ニ　　　　ホ　　　ヘ
Bさん├────┼───┤

上図で、ロ＝ヘが同じ金額出し合った額で、ホ～ハが12個（ホ～ヘ、ロ～ハが6個）分で、ホ～ヘ（ロ～ハ）が960円ですね。ホ～ハが960円と勘違いしてしまいました。

Ａ３．（別解）
これも棒図を書くと判りやすいですね。
　　　ａ　ｂ　ｃ　ｄ　　　　　　　　　　ｅ　　ｆ
　最初├─┼─┼─┼──────────┼──┤
ａ～ｂが12枚、ｂ～ｃ、ｃ～ｄが10枚、ｄ～ｅが（5枚ずつ）×（残りの人数）
ｅ～ｆが15枚です。
　　　ｇ　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｈｉ
２回目├──────────────────┼┤
ｇ～ｈが（7枚ずつ）×（生徒の人数）、ｈ～ｉが4枚です。

この図を少し変えます。
まず、最初の図の順番を変えます。
　　　ａ　　　　　　　　　　b'　c'　d'　ｅ　　ｆ
　最初├──────────┼─┼─┼─┼──┤
ａ～b'が（5枚ずつ）×（残りの人数）、ｂ'～ｃ'が12枚、ｃ'～ｄ',ｄ'～ｅが10枚、ｅ～ｆが15枚です。
2回目の図に対し、上図のb'と同じ位置にg'を取ります。
　　　ｇ　　　　　　　　　　g'　　　　　　　ｈｉ
２回目├──────────┼───────┼┤
するとg～g'＝a～b'＝（5枚ずつ）×（残りの人数）です。
g'～ｈを考えると、これは(7枚ずつ)×（生徒の人数）と（5枚ずつ）×（残りの人数）の差になります。
（残りの人数）については、最初より７－５＝２枚ずつ多く貰っていますから、最初の3人分と合わせて
g'～ｈ＝(2枚ずつ）×（残りの人数）＋（7枚ずつ）×3　となります。
b'～ｆ＝g'～ｉですから、
12＋10×2＋15 ＝2×（残りの人数）＋7×3＋４ すなわち、47＝2×（残りの人数）＋25となり、
（残りの人数）＝11　となります。
後は、#1で示した答えと同じです。