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和と差の応用

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お礼率 2% (14/474)

質問です。↓

1 AさんとBさん2人が同じ金額を出し合って、ある品物を100個買いましたが、AさんのほうがBさんより12個多く取ったので、AさんはBさんに960円払いました。この品物1個の値段はいくらですか?
2 A君、 B君、C君の3人が遊園地に遊びに行き、A君は3人分の交通費、
B君は3人分の入場料、C君は3人分のジュース代をそれぞれ支払いました。その後、3人の支出を同じにするために、B君はA君に90円、C君はA君に420円をそれぞれ支払いました。このとき、一人当たりに支出は全部でいくらですか。だたし、3人分の交通費は3人分の入場料のちょうど2倍でした。
3 何枚かの画用紙を生徒に配るのに、はじめの一人には12枚、次の二人は10枚ずつ、残りの人には5枚ずつ配ると15枚残りました。そこで、あらためて生徒全員に7枚ずつ配ってみると4枚残りました。生徒全員の人数は何人ですか。また、紙の枚数は全部で何枚ですか。
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レベル14

ベストアンサー率 57% (1014/1775)

やさしい問題に分割して考えるのがポイントです。そのためには、問題を、別の言葉で整理して言い直してみることです。

1.「AさんとBさん2人が同じ金額を出し合って、ある品物を100個買いましたが、AさんのほうがBさんより12個多く取った」というのは、以下のように言い直すができます。

 まず100個の品物をAさんとBさんが50個ずつ受け取りました。
 それから、「Bさんが自分の品物を1個Aさんに渡して、その1個分の代金を貰う」という取引きをしました。

1-1) この取引きをした結果、Aさんの方がBさんより幾つ多く品物を持っているでしょうか。

 さらに、同じ取引きを繰り返しました。
1-2) 「Aさんの方がBさんより幾つ多く品物を持っているか」の答えは、取引きを1回するたびに何個ずつ増えていくでしょうか。
 取引きを繰り返した結果、「Aさんの方がBさんより幾つ多く品物を持っているか」の答えが12個になりました。
1-3) 取引きは、結局何回繰り返されたのでしょう?
1-4) BさんがAさんから受け取った代金は合わせて960円でした。取引き1回につき、Bさんは幾ら受け取ったのでしょう?
1-5) 品物1個の代金は幾らでしょう?


2.これも言い直すと、たとえば以下のようになります。
 A君は3人分の交通費を払って、さらに90+420円を受け取りました。B君は3人分の入場料を払って、さらに90円払いました。するとA君とB君が支払った金額は同じになりました。
 つまり3人分の交通費から90+420円を差し引いた金額は、3人分の入場料に90円を加えた金額と同じです。

2-1) 3人分の交通費は、3人分の入場料より幾ら多かったでしょう?

 さて、3人分の交通費は、3人分の入場料の丁度2倍でした。
2-2) 3人分の入場料は幾らでしょう? ひとり分の入場料は幾らでしょう?
2-3) 3人分の交通費は幾らでしょう? ひとり分の交通費は幾らでしょう?

さて、C君は3人分のジュース代を払って、さらに420円払うと、丁度ひとり分の(交通費+入場料+ジュース代)の合計を払ったのと同じ支出になりました。ですから、A君とB君の分のジュース代を合わせると、C君の分の(交通費+入場料)よりも420円少なかったことになります。

2-4) A君とB君の分のジュース代を合わせると幾らでしょう? ひとり分のジュース代は幾らでしょう?
2-6) ひとり分の(交通費+入場料+ジュース代)は幾らでしょう?


3.これまた、話を整理することができます。
 まず画用紙を生徒に配るのに、生徒全員に5枚ずつ配りました。
 さらに生徒のうちのAさんに追加7枚、Bさんに追加5枚、Cさんに追加5枚を渡したところ、まだ15枚残りました。
3-1) 生徒全員に5枚ずつ配ったら、何枚残るのでしょう?

 さて、画用紙を生徒全員に5枚ずつ配りました。それで残った画用紙を、生徒全員に2枚ずつ配ったら、まだ4枚残りました。
3-2)生徒全員に2枚ずつ配るのに、何枚の画用紙が要りましたか?
3-3)生徒は何人いますか?
 生徒全員が7枚ずつ画用紙を貰って、まだ4枚の画用紙が余ったのです。
3-4)画用紙は何枚ありますか?
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  • 回答No.1
レベル14

ベストアンサー率 37% (1123/2963)

A1. 難しく考える必要はありません。 >AさんのほうがBさんより12個多く取ったので、AさんはBさんに960円払いました。 ですから、この960円が品物12個分の値段です。 よって1個の値段は 960÷12 = 80  となります。 答. 80円 A2. これは、棒図を書くと判りやすいですよ。 棒図というのは、 ├───────┼────┤ こんな感じの図のことです。見たこ ...続きを読む
A1.
難しく考える必要はありません。
>AさんのほうがBさんより12個多く取ったので、AさんはBさんに960円払いました。
ですから、この960円が品物12個分の値段です。
よって1個の値段は 960÷12 = 80  となります。
答. 80円

A2.
これは、棒図を書くと判りやすいですよ。
棒図というのは、
├───────┼────┤
こんな感じの図のことです。見たことありませんか?
A君、B君、C君の支出額について考えます。(等幅フォントで見てください)

ア       イ    ウ
├───────┼────┤   A君

エ     オ カ
├─────┼─┤        B君

キ  ク    ケ
├──┼────┤        C君

こんな図が書けます。最終的な支出額(同じにした額)は、イ=カ=ケ の位置です。
A君の支出額(交通費)がウの位置
B君の支出額(入場料)がオの位置
C君の支出額(ジュース代)がクの位置
です。「3人分の交通費は3人分の入場料のちょうど2倍でした。」ということなので、ア~ウはエ~オの2倍になります。
「B君はA君に90円、C君はA君に420円をそれぞれ支払いました。」を図に当てはめると、
オ~カが90円、ク~ケが420円、イ~ウが90+420=510円になります。
すると、エ~オとオ~ウ(オ~カ+イ~ウ)が同じになりますから、
B君の元の支出額が 90+510=600円 とわかります。
1人当たりの支出(イ=カ=ケ の位置)は 600+90=690円 になります。
これが答えですが、折角なので、A君とC君の元の支出額も出して検算しておきましょう。
A君の元の支出額はB君の元の支出額の2倍なので、
600×2=1200円
C君の元の支出額は、1人当たりの支出額より420円少ないので
690-420=270円
となります。
精算後の金額は
A君 1200-(90+420)=690円
B君 600+90=690円
C君 270+420=690円
でピッタシです。
答.一人あたりの支出は 690円

A3.
紙の枚数は
「はじめの一人には12枚、次の二人は10枚ずつ、残りの人には5枚ずつ配ると15枚残りました。」から、
12+10×2+5×(残りの人数)+15=5×(残りの人数)+47
と表せます。
「あらためて生徒全員に7枚ずつ配ってみると4枚残りました。」ということなので、残った4枚を先に引いてしまいます。
5×(残りの人数)+47 -4 = 5×(残りの人数)+43
これが 7×(生徒の人数)に等しいわけです。
生徒の人数 = 3+残りの人数 ですから
5×(残りの人数)+43 = 7×{3+(残りの人数)} = 21+ 7×(残りの人数)
整理すると
2×(残りの人数) = 22
となるので、残りの人数 = 11
よって 生徒全員の人数 =11+3 =14
紙の枚数 = 7×14+4 =102
検算すると 12+10×2+5×11+15 = 102 でピッタシです。
答.生徒全員の人数 14人、紙の枚数 102枚

です。


  • 回答No.2
レベル14

ベストアンサー率 37% (1123/2963)

#1です。A2の図ですが、等幅フォントで見て欲しいのですが、念のため補足しておきます。 ア、エ、キは左端(├)の部分 イ、オ、クは途中(┼)の部分 ウ、カ、ケは右端(┤)の部分 を指してます。
#1です。A2の図ですが、等幅フォントで見て欲しいのですが、念のため補足しておきます。
ア、エ、キは左端(├)の部分
イ、オ、クは途中(┼)の部分
ウ、カ、ケは右端(┤)の部分
を指してます。
  • 回答No.3
レベル13

ベストアンサー率 23% (293/1250)

hinebotさん、1はそれでは間違いですよ。 「12個多い」のとらえ方がポイント! 「BさんよりAさんが」ですから、単純にAさんに12足しては間違いです。 12ですから、半分の6が、Bさんから引かれてAさんに足されるんです。 だから、Aさん56個、Bさん44個です。 Bさんは50個分の金額を払って960円戻ってくるのですから、 6個分の金額が960円です。 よって、1個分の値段は   ...続きを読む
hinebotさん、1はそれでは間違いですよ。

「12個多い」のとらえ方がポイント!
「BさんよりAさんが」ですから、単純にAさんに12足しては間違いです。
12ですから、半分の6が、Bさんから引かれてAさんに足されるんです。
だから、Aさん56個、Bさん44個です。
Bさんは50個分の金額を払って960円戻ってくるのですから、
6個分の金額が960円です。
よって、1個分の値段は
 960÷6=160   160円です。
  • 回答No.4
レベル14

ベストアンサー率 37% (1123/2963)

tomikou0000さんへ >6個分の金額が960円です。 >よって、1個分の値段は >960÷6=160   160円です。 そうですね。ご指摘ありがとうございます。ちょっと勘違いが入ってました。    イ        ロ   ハ Aさん├────────┼───┤    ニ    ホ   ヘ Bさん├────┼───┤ 上図で、ロ=ヘが同じ金 ...続きを読む
tomikou0000さんへ
>6個分の金額が960円です。
>よって、1個分の値段は
>960÷6=160   160円です。

そうですね。ご指摘ありがとうございます。ちょっと勘違いが入ってました。
   イ        ロ   ハ
Aさん├────────┼───┤

   ニ    ホ   ヘ
Bさん├────┼───┤

上図で、ロ=ヘが同じ金額出し合った額で、ホ~ハが12個(ホ~ヘ、ロ~ハが6個)分で、ホ~ヘ(ロ~ハ)が960円ですね。ホ~ハが960円と勘違いしてしまいました。

A3.(別解)
これも棒図を書くと判りやすいですね。
   a b c d          e  f
 最初├─┼─┼─┼──────────┼──┤
a~bが12枚、b~c、c~dが10枚、d~eが(5枚ずつ)×(残りの人数)
e~fが15枚です。
   g                  hi
2回目├──────────────────┼┤
g~hが(7枚ずつ)×(生徒の人数)、h~iが4枚です。

この図を少し変えます。
まず、最初の図の順番を変えます。
   a          b' c' d' e  f
 最初├──────────┼─┼─┼─┼──┤
a~b'が(5枚ずつ)×(残りの人数)、b'~c'が12枚、c'~d',d'~eが10枚、e~fが15枚です。
2回目の図に対し、上図のb'と同じ位置にg'を取ります。
   g          g'       hi
2回目├──────────┼───────┼┤
するとg~g'=a~b'=(5枚ずつ)×(残りの人数)です。
g'~hを考えると、これは(7枚ずつ)×(生徒の人数)と(5枚ずつ)×(残りの人数)の差になります。
(残りの人数)については、最初より7-5=2枚ずつ多く貰っていますから、最初の3人分と合わせて
g'~h=(2枚ずつ)×(残りの人数)+(7枚ずつ)×3 となります。
b'~f=g'~iですから、
12+10×2+15 =2×(残りの人数)+7×3+4 すなわち、47=2×(残りの人数)+25となり、
(残りの人数)=11 となります。
後は、#1で示した答えと同じです。
  • 回答No.5
レベル14

ベストアンサー率 37% (1123/2963)

何度も済みません。 #4で、A1について1つ書き忘れました。 >960÷6=160   160円です。 とされてますが、式としては 960×2÷12=160 の方が、図と合って判りやすいと思います。(同じことと言えばそれまでですが)
何度も済みません。
#4で、A1について1つ書き忘れました。
>960÷6=160   160円です。
とされてますが、式としては
960×2÷12=160
の方が、図と合って判りやすいと思います。(同じことと言えばそれまでですが)
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