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高校の数学教えて下さい

三角形ABCにおいて、B=60度、C=45度、外接円の半径R=8のときa、b、cを求めよ。 3個のさいころを同時に投げて3個共同じ目が出ると4点、2個が同じ目で1個が異なる目であると2点、3個がたがいに異なる目であると1点を得る。この試行を1回行う時の期待値を求めよ。 

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • Rossana
  • ベストアンサー率33% (131/394)
回答No.5

数(2)の加法定理を使わないで解くと、例えば、正弦定理を使って     b/sinB=2R , c/sinC=2R からb,cは求まります。 次にaは(第2)余弦定理から    b^2=a^2+c^2-2*a*c*cosB にb,c,cosBの値を入れれば求まります。 HINT:3個とも同じ目が出るのは(1,1,1)~(6,6,6)の6通りあります。 2個が同じ目で1個が異なる目であるのは(○,○,×)の入れ替えと○と×に1~6の目の中から2つ選べばよいので、3C2*6P2通り。2つ選ぶのはCでなくPであることに注意してください。なぜかというと、例えば○=1のときの(1,1,2)と○=2の時の(2,2,1)は違うからです。  3個が互いに異なる目であるのは○と×と△に1~6の目の中から3つ選んでから、(○,×,△)の入れ替えをするので、 6C3*3!=6P3通り。  全通りの数は6^3=216通り。 あとは期待値の定義に従って計算すればよいですね!          

その他の回答 (4)

  • kony0
  • ベストアンサー率36% (175/474)
回答No.4

細かい議論が苦手なkony0です。。。 2番目の「期待値」については、「理論的な平均点」と読み替えてみてはいかがでしょうか?

回答No.3

はっきりとした回答は載せませんが・・・あなたのためにもよくないとおもうし、面倒くさいし(^^; 1問目はすでにアドバイスがあるように正弦定理を使いましょう! 正弦定理ってのはちょっと調べればわかると思いますが、△ABCで、 (a/sin∠A)=(b/sin∠B)=(c/sin∠C)=2R (Rは外接円の半径) です。 ∠B,∠C分かってるから∠Aは求まりますよね。だからこの定理を使えばa,b,cは簡単に出ます。 2問目は、(確率は苦手なんですが・・・)まず期待値って知ってますか? 「得点×確率」でしたよね? だからこの場合、まず3個とも同じ目が出る確率を考えます。 それはって言うと、全部1か全部2か・・・全部6かの6通りあるわけだから 6/6^3になりますね?そのときに4点なので、このときの期待値は 4×(6/6^3) です。 同じように2点、1点のときを考えて、期待値を出して、 それを全部足したものが求める期待値となります。 こんなもんでどうでしょうか?

noname#21101
noname#21101
回答No.2

一つ目なんか正弦定理を使うだけだとおもんだけどな~。 二つ目は分かりません。 以上。ちょっとしたヒントでした。

  • may-may-jp
  • ベストアンサー率26% (324/1203)
回答No.1

まず、 (1)三角形の問題 (2)サイコロの問題 として、途中までのご自分の回答をどうぞ↓

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