囲碁の究極の終局

質問

No.247089、kenji24715さんの質問を見ていて、長年の疑問を思い出しました。

１．囲碁はどうなったらゲームオーバーなんでしょうか。実戦を見ていると、途中で双方がなんとなくお辞儀して終わるんですが、ホントのルールを知りません。ひょっとして、双方が「パス」をしたら終わり？じゃあ一方だけが「パス」するのもアリでしょうか。

２．もし「パス禁止。どちらかが参ったをしない限り、そして打てる所がある限りは打たねばならない。打てなくなったら負け。」なのだとすると、ダメを詰め、相手の目（２目以上連なっている所）に石を放り込み、ついには自分の眼を潰してでも打ち続ける。そうするとごっそり石を取られて、それで空いた場所にまた石を置いていく。こんなことを続けると、最後はどうなるんでしょうね。多分、一方の色の石だけが、１目だけの眼を幾つか残して盤面を埋め尽くして終わるんじゃないかなあ。でももし１眼しかなかったら、次の一発で全部の石を取られてしまって、序盤から打ち直すのも同然です。それでも続ける。
　さて、普通の終局で地を計算して負けた方が、このルールでもやっぱり確実に負けるんでしょうか？（コミ出しは無視しましょう。）

回答No.5

noname#5336

申し訳ないのですが、私は「数学的言語」で囲碁を語る術を持っていません。

「定理」とおっしゃいますが、今までのルールはすべて「盤上でそういった事例ができたから対処しましょう」というものです。
三コウしかり、循環コウしかり、打ち上げミスの両負けしかり。
（三コウは、「本能寺の変」の前夜に起きたことから、不吉の前兆と言われます）

そこまで突き詰めるなら、私も突き詰めましょう。
ここに出たすべての問題に対する答え：
「コンピュータ囲碁問題が解決するまで、何ら問題の答えは与えられない」

コンピュータ囲碁問題は、最強のコンピュータの囲碁ソフトを作るA.I.の問題です。コンピュータの考える初手は361+1（パス）通りで、パスを考慮せずとも盤上をすべて埋め尽くすには、361!通り以上の手を考えなければなりません。
これよりも合理的な考えを持つソフトであっても、最強のソフトは我々が生きている間に出てくるかどうか……。

数学的思考を突き詰めると、現在のところ、ご質問の答えは、
「数学的に証明できる事項はない」
の1通りに落ちつきます。
本物の「究極」が存在しない以上、机上の「究極」の存在証明も出し得ません。
詳しいことは、情報工学者の方にお問い合わせ下さい。

2.の正確な答えですが、
（1）どちらか一方の石が盤上を埋め尽くし、アゲハマを数える「数え碁」になる。
（2）双方が二眼を持って盤上を二分し、「数え碁」になる。
（3）三コウ・循環コウなどが発生して、無勝負になる。
が、考えられる答えですね。
常識的な碁打ちなら、その前に碁盤を放り投げてますけど。

お礼

>「コンピュータ囲碁問題が解決するまで、何ら問題の答えは与えられない」
> 「数学的に証明できる事項はない」

これら二つの超数学の命題が証明できたと仰るのでしょうか？ならば立派な論文になる仕事ですが…

> 2.の正確な答えですが、
> （1）どちらか一方の石が盤上を埋め尽くし、アゲハマを数える「数え碁」になる。
> （2）双方が二眼を持って盤上を二分し、「数え碁」になる。

　これらが生じ得ないことは自明です。「打てなくなったら負け」というルールにおいて、数えるものなどありませんから。