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長方体を投げた時の確立
motsuanの回答
みなさん、guiterさん、こんにちは。 一個目の熱力学的確率について私も気になっていました。 卵みたいなものを考えればすぐわかるように、 確率は重心の高さできまりません。 すなわち、ある面からほかの面に移るためのエネルギー (励起エネルギー)がとっても小さいときは この見積もりは簡単に破綻します(安定な方がでやすい)。 したがって、倒れやすい棒や弾みやすい面の上では 明に間違った値を与えるのではないでしょうか(安定な方がでやすいはずです)? どんどん数学からはなれていきますが βは「温度」の逆数で、普通、「室温」ではサイコロの面が勝手に転がるようなことがないので サイコロに対しては十分低温であると考えられます。 サイコロを振るという行為はたぶん、系に「ランダムなエネルギー」を加えることに他ならないので 「温度」が十分上がった状態に系をたたき上げていることになると思います。 問題はここからエネルギーを放出して、「室温」にもどる過程でどのような行程を通るかで、 私の答えは急冷(クエンチ)した場合に相当するのではないかと思われます。 一方、ゆっくり冷やす(最後まで細かい励起エネルギーが残る、アニールの)場合は 卵の例のように、エネルギーが安定な面が圧倒的に有利でしょう。 (外系にエネルギーがゆっくりとしか逃げていかない)。 たとえば、 反発係数の低い板の上では外系にエネルギーが急速に逃げていくので 多分熱力学的確率に漸近していくのではないかと思います。 いえ、たぶん、最後の最後でカタっと止まるときの最後の「カタっ」が 既に十分高いエネルギーだと考えられるので 熱力学的確率の名残ぐらいしかみれないかもしれません あとは「guiterさんのぴたっと止まるテーブルの議論」ですよね。 (つまり、辺の長さにほとんど差がなくて、 あまり弾まない場合は熱力学的確率に漸近していくのではないかと思います。 βは本当の温度ではなく、サイコロのまわし方とか、サイコロやサイコロを転がす板の材質の関数です。) 一方、よく弾む板の上でサイコロを転がすと おそらくエネルギーが安定な面が圧倒的に有利でしょう。 (たぶん、静力学的な条件が成り立つ場合でも 「カタっ」が新たな方向(頂点から面に倒れて、辺を支えに再び立ち上がった場合など)への運動を生み出して、 その方向であればさらにエネルギーの低い状態に移れるのであれば そっちに、こけてしまうでしょう。) なんか、化学反応論の計算のようなポテンシャルの谷と経路の問題のような気がしてきましたが、 それって、ほとんどサイコロ振るのと同じですよね。やっぱり、実験してみないと。 ともかくそうすると、静力学的な式とは違う答えになるので その間がめでたく結ばれると(ほとんど立方体の極限近傍でという意味です。) 多分、数学的にも不思議な関係式がでてくるような気がするのですが? (多分、確率過程/化学反応論の計算のようなもので結ばれるので、結局、 熱力学と動力学と静力学が結ばれるような???) 教えてgoo!ですら3回も登場している問題であれば、 世の中にもうやりましたという結果があってもいいような。。。
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