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微分・極値の問題と最適販売価格
nakajieの回答
(1)y=a-bxだから、400円で2400個売れる場合、 2400=a-b(400)...*1 10円引くと100個多く売れるので、390円で2500個となり 2500=a-b(390)...*2 *2-*1を計算すると、 100=10bとなりb=10が求まる。 これを*1に代入すると2400=a-4000となり、a=6400が求まる。 (2)b=xy-(500+2y)に(1)の式を当てはめると、 b=x(6400-10x)-500+2(6400-10x)) =-10x^2+6420x-13300 これを微分すると、 b'=-20x+6420となり、極値は傾き0の点なので 0 =-20x+6420 20x=6420 x=321となる。 (3)販売個数は、 y=6400-10(321)=3190(個) 最大の利益は、 b=-10(321)^2+6420(321)-13300 =-1030410+2060820-13300 =1017110 となると思います。(計算は検算してね)
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