三角形の角度を求めたい

質問

辺の長さがわかっているけど、角度はわからない三角形の
角度を求めたいのですが、数学が苦手でどのように求めたらいいのかわかりません。
a=45,b=50,c=87です。
どなたか詳しく求め方を教えてください。

回答No.8

Yosha · ベストアンサー

>余弦定理で計算するとＡ＝２２°、Ｂ＝２５°、Ｃ＝４７°
>Ａ+Ｂ+Ｃ＝９４°ですよね？もしかして単純計算ミスしているのか？！

符号を考えない単純計算での値は合っています。

No.5 さんの余弦定理の変形でＣを求めると「-0.6764」となりますね。
余弦(cos)ですから値がマイナスの場合は、９０°以上を意味します。
したがって、Ｃの角度は、４７°でなくて、９０＋（９０－４７）＝１３３°となります。

もう少し精度を上げると、Ａ＝２２.３９°、Ｂ＝２５.０４°、Ｃ＝１３２.５７°、合計１８０°となります。

お礼

符号計算で違ってくること知りました。

ありがとうございました。
とても参考になりました。

回答No.7

debut

ごめんなさい、∠Ｃ＝約133°でした。訂正します。

回答No.6

debut

No5です。
cos∠C=-3044/4500なので、∠C=約137°になりますよ。
あるいは、Ａ＋Ｂがわかった時点で180°から引いてもいいのではと
思います。

回答No.5

debut

数学の課題と言うことではないですよね。

三角形ABCで、AB=c,BC=a,CA=bとすると、
余弦定理の変形、
cos∠A=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
cos∠B=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
cos∠C=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
のどれかに代入して、例えば∠Aなら、
cos∠A=(50^2+87^2-45^2)/(2*50*87)=8044/8700=0.9245・・・
と求めて、cosの逆関数（関数電卓で）から、∠Ａ＝約22.4°のように
求められます。

お礼

公式も記入して頂きありがとうございました。
公式が記載されていったので、結構すぐ計算できました。
しかし、自分自身が基礎的なことを忘れて（知らなかった）マイナス時の符号計算ができていませんでしたね。

ありがとうございました。

補足

No1の方の補足にも記載しましたが、三角形の角度の和は１８０°ではなかったかな？と思いまして・・
余弦定理で計算するとＡ＝２２°、Ｂ＝２５°、Ｃ＝４７°
Ａ+Ｂ+Ｃ＝９４°ですよね？もしかして単純計算ミスしているのか？！
これでもいいのでしょうか？
数学の課題ではなく、あるものを作成するうえで角度がほしいと思いまして・・・

回答No.4

parakat

角度を求めるんですよね？
余弦定理からはこの場合角度は求まらないかと思いますが一応・・・

参考URL：

http://www.iris.dti.ne.jp/~post/biochem/16.html

回答No.3

lalpuru

#2を撤回

　　　　　　　　　　　勘違いです

回答No.2

lalpuru

三角関数を使えば簡単ですが...

a=45,b=50,c=87 は三角形で無いため計算できません。

回答No.1

kakkysan

教科書で「余弦定理」の復習をしてください。

同様な例題も載っているはずですから。

頑張って勉強してください。

補足

余弦定理で計算してみたのですが、三角形の角度の和は180度だったような気がして不安になって質問してみました。