CGS単位系

質問

CGS単位系とSI単位系の違いで質問があります。

　CGS単位系は英語でcentimeter-gram-second-systemなのでSIのmをcmに、Kgをgに換算すればよいだけだと思っていたのですが、電磁気や固体物理の本を見ているとどうも違うことに気づきました。πが突然出たり消えたりするなど良くわかりません。CGSとSIの単位換算を何をやっているのでしょうか。

回答No.1

siegmund · ベストアンサー

> CGS単位系は英語でcentimeter-gram-second-systemなので
> SIのmをcmに、Kgをgに換算すればよいだけだと思っていたのですが、

電磁気の関係しない場合(純粋に力学的な場合)は
おっしゃるとおりです．
電磁気が関係する場合は事情がちょっと複雑です．

静電気に関する Coulomb の法則を思い出しましょう．
２つの電荷 q,q' が距離 r を隔てておかれているとき，
電荷間に作用する力(の大きさ)は
(1)　　F ∝ qq'/r^2
です．
力 F は純粋に力学的な量です．

(A) の考え方
(1)の比例係数を１としてしまい，
F の単位と距離 r の単位から，電荷の単位を決める．

(B) の考え方
(1)に適当な比例係数(単位を持っている量)をつけておいて，
電気量の単位は別に決める．

cgs(cm, g, s)と MKS(m, kg, s) のどちらを使うかということと，
(A)(B)のどちらを採用するかとは独立の話です．
したがって組み合わせは４通りあるのですが，
歴史的事情から cgs+(A)，MKS+(B)，という組み合わせが通常使われます．
MKS+(B) が SI 単位系の本質です．

SI 単位では，電気量を m, kg, s と無関係の量にしており，
単位を coulomb にしています
(実際には電気量でなくて電流(ampere 単位)を基本にしています).
で，(1)の比例係数を 1/4πε_0 と書いています．

純粋に力学的な話ですと物理量の関係を表す式は cgs でも SI でも同じで
(例えば，F=ma)．
どちらの単位系を使うかは数値が 10 の何乗か倍されるだけです．
ところが，電磁気がからんできますと，
式自体が違ってきてしまいます．
例えば，
(2)　　F = qq'/r^2　　　　(cgs+(A))
(3)　　F = qq'/4πε_0 r^2　(SI)
ですね．
> πが突然出たり消えたりするなど
は上のあたりに原因があります．

実は，(A)の考え方にもいくつかのバリエーションがあり，
cgs静電単位系，cgs電磁単位系，cgsガウス単位系，
がその代表的なものです．
(B)もバリエーションは考えられますが(歴史的にはいろいろあったらしい)，
現在お目にかかるのは上で説明したもののみでしょう．

その他に，電気と磁気の対応に，
E-H という対応を採用する立場と，
E-B という対応を採用する立場とがあります．
前者は磁気の起源を磁荷とする立場，
後者は磁気の起源を電流とする立場です．

以上のように，いろいろな要素がからんでいて
電磁気の単位関係はかなり複雑なものになっています．
現行の理工系基礎教育のテキストは
SI単位系，E-B 対応，というのが主流です．
しかし，量子力学や固体物理のテキストは cgs 系の記述が多いようです．

お礼

ありがとうございます。SIとcgsは力学では同じになるんですね。Coulomb の法則とのかかわりでcgs単位系が決まってくるのは電磁気学の範囲だけから見れば分かりやすいのでしょうね。
　今まではSI単位系だけだったのですが、これからはcgs単位系と付き合っていかなくてはならないので、がんばりたいと思います。