音速ジェット機はタイムマシーン？

質問

文系人間なのでお手柔らかに。

中学のとき理科の先生のこばなし。
「音速ジェット機で地球を何週もぐるぐるまわると、
パイロットの時計は１秒くらい遅れることがあるんだよね～」

時間と空間の理論（相対性理論？）らしいんですが、
よく覚えてません。
当時はそうなんだ～、と楽しく聞きました。
でも、いまになって真偽を知りたくなりました。こんなことって
あるのでしょうか？

回答No.7

Love-for-sale · ベストアンサー

こんにちは。
俺は説明下手ですが、まあガキの戯言と思って聞き流してくれて構いませんので。
この場合、基本的に時間の流れは薄いゴムの膜の上を転がる重さのないビー玉だと考えます。
ここでゴムの端っこを持っているＴさん、Ｒさんが居ます。
ビー玉の転がった距離はそのままＴ－Ｒ間の距離ですね？
そこで重いパチンコ玉をゴムの上に乗せます。
ゴムは当然伸る筈です。
この上を転がすと、ビー玉はパチンコ玉によって伸びた分、より長い距離を転がらなくてはなりません。（その部分だけ時間が遅く流れます）
少し話は変わりますが、速さの他にも重力によって時間の流れは変化するのをご存じでしょうか？重力ポテンシャルによる時間の変化です。
重力ポテンシャルが高ければ高い程、速さが早い程空間の歪みが大きくなります。
これを踏まえてビー玉の話へ。
実は上のゴム膜は、空間を表します。
重いパチンコ玉は速さが早い、重力ポテンシャルが高いなどの条件です。
だから音速、光速になると空間の歪みが大きくなり、ビー玉の転がる距離（時間の流れ）も長くなります。
しかし、安心するのはまだ早い。
確かに光速ともなれば空間の歪みが凄いでしょう、でもよく考えてみて下さい。
貴方が光速で飛行しているとします。
確かに光速に見合った時間だけ時計がズレます。
でもこれは周りの時間の経過が速いのではなく、貴方の時間の流れが遅いだけなのです。
時間の流れが遅い貴方の脳味噌は当然スローモーション（悪口とかではありません）。
いわば一分の作業を一時間でしている様な物です。
しかも光速。時間のズレは測り知れません。
貴方が光速の旅を止めて地球に帰って来た時、まるで浦島太郎のように周りの環境が一変しています。
ブラックホールでも同じ様な効果が得られます、あの超重力の星から逃れる自信があるのなら試して見ることをおすすめします・・・・。
こんなチンケな文章で貴方の“分からない”が一つ解決すれば嬉しいですなぁ・・。

お礼

回答ありがとうです。
説明下手どころかたのしかったです。こういう身近な話題でむずかしいことを
説明してくれるとたすかります。
ブラックホールもほんとにあるのですね。。。
またよろしくお願いします。

回答No.8

starflora

地球のまわりを回転なら、特殊相対性理論ではないのですが、近似的に、直線の上を、飛行距離飛んだ場合とほぼ同じという前提で計算できます。

　　計算式は、音速を３４０ｍ／ｓとして、光速を、３Ｘ１０^5 km/s とすれば、単位系をまず合わせて、光速＝3*10^8 m/s, 音速＝3.4*10^2 m/s。

　　(v/c)= (3.4/3)*10^(-6) = 1.133*10^(-6)
　　(v/c)^2= 1.2837*10^(-12)
　　1-(v/c)^2 = 1-1.2837*10^(-12)
　　√{1-1.2837*10^(-12)}
　　= 1-0.642*10^(-6)

　　ここで、地球上である時間が経過すると、遅延時間は、上の式の差の部分、つまり、0.642*10^(-6) になります。
　　音速で地球を一周すると、[4*10^4*10^3 m]/[3.4*10^2 m/sec]
　　＝ (4/3.4)*[(10^7)/10^2]
　　＝ 1.176*10^5 sec

　　これが一周にかかる時間（秒単位）です。
　　この時間に、上の遅延比率をかけますと、１周での時間の遅れが出てきます。
　　t＝ [0.642*10^(-6)]*[1.176*10^5]
　　＝ 0.755*10^(-1)＝ 0.0755 sec
　　1/0.0755＝ 13.24

　　途中の計算で有効数字を四桁ぐらいにし、下を落としてきましたが、そんなに影響しないはずです。これは、１秒の時間遅延（時間が縮む）になるには、約２２回、地球の周りを回る距離を音速で進めばよいと言うことになります。大体１３回です。２０回とは少しずれていますが、極端に差があるとは云えません。

　　……と思ったのですが、もう一度計算式をチェックしてみると、
　　√{1-1.2837*10^(-12)}
　　= {1-1.2837*10^(-12)}^(1/2)
　　= 1-0.642*10^(-12)
　　であって、
　　1-0.642*10^(-6) ではありませんでした。
　　差が小さい場合、累乗は、そのまま、「係数」に累乗数をかけて近似的に得られるのですが、累乗数まで、累乗数で割るのではないのでした。

　　従って
　　t＝ [0.642*10^(-12)]*[1.176*10^5]
　　＝ 0.755*10^(-7) sec
　　1/[0.755*10^(-7)} ＝ 1.324*10^7

　　１３２４万回ほど回らないと１秒になりません。
　　なるほど計算間違いしています。

　　なお、必要な時間は、1/[0.642*10^(-12)] で、
　　＝ 1.5576*10^12 sec で、これは
　　１年＝ 3.1536*10^7 sec ですから、
　　{1.5576*10^12}/{ 3.1536*10^7}
　　＝(1.5576/3.1536)*10^5
　　＝ 4.939*10^4
　　つまり、約、４．９万年です。大体５万年かかります。

　　しかし、この計算も合っているのでしょうか。

お礼

こんなに書いてくださってポイントできませんですいません。
自分にはむずかしすぎました。ただ、ほかの人にはすっごい役立ったと思います。
こんなの理解できるように精進します。
またお願いします。

回答No.6

guiter

starflora さん、あげあしとりみたいで恐縮です。

音速を 340(m/s)
光速を 3*10^8=300,000,000(m/s)
とすると、５万年かけて地球の周りを1000万周ほどすると
やっと１秒遅れるといったくらいになりました。
私も計算ミスがあるかもしれませんが、
音速は光速に比べて非常に遅いのでこのくらいのオーダーにはなりそうです。

計算式は皆さんがすでに書かれているものを用いて近似計算しています。

お礼

再登場どうもです。

そんなに早くまわらないといけないとなるとタイムマシーンもむずかしいですね。
またよろしくお願いします。
（みなさんいい回答でどなたにポイント入れるかまよったのですが、みなさんの意見本当に役立ちました）

回答No.5

starflora

特殊相対性理論だと、運動している系の時間は、静止している系よりも、時間の進みが遅くなります。その比率は、光速をｃ、運動物体の運動速度をｖとすると、√(1-(v/c)^2) という式で表されます。大体のところを計算して見ると、地球を音速で２０周ぐらいすると、１秒の時間の遅れになります。（２０周というのは、計算を間違っている可能性があります）。

　　本当は一般相対性理論の話になるのですが、こういう計算の場合、部分的な近似計算を行って、積分に近い、総和を取るという方法で、ほぼ正確な近似値が出てくるのです。

　　なお、音速の飛行機で地球の周りを回らなくとも、単に、道を走っているだけで、止まっている人よりも時間の流れは遅くなります。光速に近い宇宙船で宇宙を飛んでいる人は、地球で１００年の時間が経過しても、１年しか経過していないというようなことが起こります。道を走っている人も、止まっている人に較べ、時間の流れる速さが遅くなるのです。よく動く人はだから長生きするのです（最後は、冗談です）。

お礼

回答ありがとうです。
信じられない話ですが、真実なのですね。きつねにつままれたようです。
じゃ、たくさんあるいてとしをとらないようにします。
またよろしくお願いします。
（みなさんいい回答でどなたにポイント入れるかまよったのですが、みなさんの意見本当に役立ちました）

回答No.4

chaff

特殊相対論によれば、観測者から見て等速直線運動をするターゲットは、
「１－（ターゲットの速度の二乗／光速の速度の二乗）」の平方根　だけ
時間が遅くなるそうです。
音速を　　　　　　　　　１，２００ｋｍ／ｈ
光速を　１，０８０，０００，０００ｋｍ／ｈ
として計算してみようかと思いましたが、手元のEXCELがオーバーフローをおこしてしまい、めんどくさいので止めました。
あ、地球の周りをまわる飛行機ならば、等速直線運動ではないので特殊相対性理論にはあてはまらないのか．．

昔、スペースシャトルに乗ることが決まったある小学校の先生が、
生徒から「時間の遅れを確かめたいので宇宙船に持って行って♪」と腕時計を託されるっていう話がありました。
そのスペースシャトルは、先生と腕時計を載せたまま空へ上がる途中で爆発・墜落してしまい、約束は果たせず仕舞いになってしまいましたがちょっと夢のある実験ではありました。

お礼

回答ありがとうです。
苦手な数式が。アインシュタインはほんとにすごい。なんでそんな数式が浮かび上がってくるのでしょう。計算もしてくれようとしてわざわざどうもです。
またよろしくお願いします。
（みなさんいい回答でどなたにポイント入れるかまよったのですが、みなさんの意見本当に役立ちました）

回答No.3

acky

自分もうろ覚えなので正確ではないかも知れませんが、アインシュタインの相対性理論によると、光の速度(秒速30万キロ)で進む物体の時間の流れは止まってしまうとか。つまり光の速度で移動できれば年は取らないということらしいです。
で、身近な恒星のアルファ・ケンタウリ(地球から約4.3光年)まで光の速度で旅行したとします。仮にアルファ・ケンタウリが見えるくらいの望遠鏡があったとして、アルファ・ケンタウリからはどこでもドアで地球に帰ってきたとしましょう。更に4.3年後、その望遠鏡には計算上4.3年前の過去の自分が見えるということになりますが、地球を出発してから4.3年後にアルファ・ケンタウリに到着し、更にその4.3年後に地球から自分の姿を見る。そこには8.6年の歳月が流れているわけです。しかし往時の4.3年間は時間の流れが止まっているため、望遠鏡に映る姿は、地球を出発した時の8.6年前の自分というわけです。つまり4.3年前と8.6年前の自分には時間の流れが止まっているため、年を取っていないんですね。あ～、ややこしい(^_^;矛盾があったらすみません。自分も混乱してきました。

お礼

ご丁寧な回答ありがとうです。
やっぱり相対性理論なんですね。アインシュタインはなんで見えないものを
立証できたのしょう？また疑問が膨らみました。
またよろしくお願いします。

回答No.2

noname#10784

地球の周りを高速で回っている人工衛星には、多少の時間のずれが起きているらしいですよ。
人に聞いた話なので、自信はありませんが、、、、

お礼

回答ありがとうです。
ささいな回答でもwelcomaeです。人工衛星にのってると年とりにくいですね。
またよろしくお願いします。

回答No.1

ss_miyabi

ありますね～。

ただ、１００万周くらいしないと？１秒は
稼げないかもしれませんというくらい、ちょこっと・・・
だったと思います。

もっと早かったらもっと遅れるのでしょうね。

お礼

回答ありがとうです。
先生と言うといまは懐疑心を持って見てることが多いので、
懐疑心もちょっとはれました。
またよろしくお願いします。