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パワースペクトルって何?

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お礼率 57% (16/28)

パワースペクトルとは、どの様なものなのでしょうか? たとえば、あるテクスチャーに128*128の関心領域を設定し、二次元フーリエ変換を用いて求めたパーワースペクトルとはどんなものなのでしょうか? 数学オンチな私にはよくわかりません。 優しく教えていただける方、よろしくお願いします。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1
レベル12

ベストアンサー率 43% (186/425)

いきなり2次元の問題は難しいので、1次元で考えましょう。
フーリエ変換はご存知ですね?関数f(x)をフーリエ変換すると、
F(ω)=∫(-∞から∞)f(x)*exp(iωx)dx
となります。このフーリエ変換した結果の絶対値、
|F(ω)|がパワースペクトルというものです。

2次元のフーリエ変換ですと、
F(ω_x,ω_y)=∫(-∞から∞)f(x,y)*exp(iω_x*x)+iω_y*y)dxdy
ですから、
|F(ω_x,ω_y)|がパワースペクトルですね。
x-y平面状にパワースペクトルの曲面が描けるはずです。

問題のように、128*128の領域というと、
メッシュを切ってあるかもしれませんので、
F(ω_x,ω_y)=Σ(0から128)f(x,y)*exp(iω_x*x)+iω_y*y)
という離散のフーリエ変換になるのかもしれませんが、
パワースペクトルは
|F(ω_x,ω_y)|となります。
お礼コメント
Tomy-expo

お礼率 57% (16/28)

ありがとうございました。
勉強不足故、完全には理解できませんが、何となくイメージがわきました。
投稿日時 - 2002-03-12 20:32:03
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  • 回答No.2
レベル12

ベストアンサー率 22% (116/506)

X,Yをそれぞれ正の実数としx,yをそれぞれ実数の変数とし g(x,y)をxとyの実数値関数とし g[X,Y](x,y)≡g(x,y) (|x|≦X/2 and |y|≦Y/2)とし g[X,Y](x,y)≡0 (X/2<|x| or Y/2<|y|)とし G[X,Y](ξ,η)≡ ∫∫(all)dxdy・g[X,Y](x,y)・exp(-i・2・π・(ξ・x+η・y)) としたときg(x,y ...続きを読む
X,Yをそれぞれ正の実数としx,yをそれぞれ実数の変数とし
g(x,y)をxとyの実数値関数とし
g[X,Y](x,y)≡g(x,y) (|x|≦X/2 and |y|≦Y/2)とし
g[X,Y](x,y)≡0 (X/2<|x| or Y/2<|y|)とし
G[X,Y](ξ,η)≡
∫∫(all)dxdy・g[X,Y](x,y)・exp(-i・2・π・(ξ・x+η・y))
としたときg(x,y)のパワスペクトル密度Pg(ξ,η)は
Pg(ξ,η)≡lim(X→∞,Y→∞)・|G[X,Y](ξ,η)|^2/(X・Y)
である

(4・Pg(ξ,η)をパワスペクトル密度とする考えもある)
お礼コメント
Tomy-expo

お礼率 57% (16/28)

ありがとうございました。
投稿日時 - 2002-03-12 20:30:17


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