三角比表

質問

先生が三角比表で４５°まで分かっていれば
９０°まで分かるって言っていました。
授業聞いているときは分かってたんですけど少し経った今は思い出せません。どうして４５°までで９０°まで分かるのでしょうか？教えて下さい。お願いします。

回答No.2

novaakira · ベストアンサー

すみません。下の間違ってました。
正しくは、

cos60°=sin(90°-60°)=sin(30°)=0.5

です。すみません。

お礼

そうです。それです。
どうもありがとうございました。
これで明日のテストはばっちりです（笑

回答No.4

hitomura

…いかん、そっちが先生の意図したもののようだ…＞novaakiraさん

では、そっちのほうの公式を作ります。

三角比を計算したい角度をθ=90°-ηとします。
加法定理を使うと、sin90°=1,cos90°=0ですし、sin(-θ)=-sinθ,cos(-θ)=cosθですから、
sinθ=sin(90°-η)=sin90゜*cos(-η)+cos90゜*sin(-η)=cos(90°-θ)
cosθ=cos(90°-η)=cos90゜*cos(-η)-sin90゜*sin(-η)=sin(90°-θ)
tanθ=sinθ/cosθ=cos(90°-θ)/sin(90°-θ)=1/tan(90゜-θ)
となります。

お礼

ひゃー、難しいッス・・・。
でも大体分かりました。
ほんとにどうもありがとうございました。

回答No.3

hitomura

三角比を計算したい角度をθ=η+45°とします。
加法定理を使うと、sin45°=cos45°=√(2)/2ですから、
sinθ=sin(η+45°)=sinη*cos45°+cosη*sin45°=(√(2)/2)*(sin(θ-45°)+cos(θ-45°))
cosθ=cos(η+45°)=cosη*cos45°-sinη*sin45°=(√(2)/2)*(cos(θ-45°)-sin(θ-45°))
tanθ=sinθ/cosθ=(sin(θ-45°)+cos(θ-45°))/(cos(θ-45°)-sin(θ-45°))=1+2*cos(θ-45°)/(cos(θ-45°)-sin(θ-45°))=1+2/(1-tan(θ-45°))
となります。

回答No.1

novaakira

たしか
cosα＝sin(90°-α)

みたいな関係だからです。
簡単な例として、
cos60°=0.5ですよね？
そして
sin30°も0.5ですね。

これって
cos60°=sin(90°-60°)=1-0.5=0.5

よって、三角比表の45°まで分かっていれば
上の公式を利用して90°までの計算が可能となるのです。