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三角比表

  • 困ってます
  • 質問No.233063
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お礼率 90% (784/867)

先生が三角比表で45°まで分かっていれば
90°まで分かるって言っていました。
授業聞いているときは分かってたんですけど少し経った今は思い出せません。どうして45°までで90°まで分かるのでしょうか?教えて下さい。お願いします。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2
レベル10

ベストアンサー率 36% (60/164)

すみません。下の間違ってました。
正しくは、

cos60°=sin(90°-60°)=sin(30°)=0.5

です。すみません。
お礼コメント
MAEAKI

お礼率 90% (784/867)

そうです。それです。
どうもありがとうございました。
これで明日のテストはばっちりです(笑
投稿日時 - 2002-03-11 17:59:34
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その他の回答 (全3件)

  • 回答No.1
レベル10

ベストアンサー率 36% (60/164)

たしか cosα=sin(90°-α) みたいな関係だからです。 簡単な例として、 cos60°=0.5ですよね? そして sin30°も0.5ですね。 これって cos60°=sin(90°-60°)=1-0.5=0.5 よって、三角比表の45°まで分かっていれば 上の公式を利用して90°までの計算が可能となるのです。
たしか
cosα=sin(90°-α)

みたいな関係だからです。
簡単な例として、
cos60°=0.5ですよね?
そして
sin30°も0.5ですね。

これって
cos60°=sin(90°-60°)=1-0.5=0.5

よって、三角比表の45°まで分かっていれば
上の公式を利用して90°までの計算が可能となるのです。

  • 回答No.3
レベル12

ベストアンサー率 48% (325/664)

三角比を計算したい角度をθ=η+45°とします。 加法定理を使うと、sin45°=cos45°=√(2)/2ですから、 sinθ=sin(η+45°)=sinη*cos45°+cosη*sin45°=(√(2)/2)*(sin(θ-45°)+cos(θ-45°)) cosθ=cos(η+45°)=cosη*cos45°-sinη*sin45°=(√(2)/2)*(cos(θ-45°)-sin(θ-4 ...続きを読む
三角比を計算したい角度をθ=η+45°とします。
加法定理を使うと、sin45°=cos45°=√(2)/2ですから、
sinθ=sin(η+45°)=sinη*cos45°+cosη*sin45°=(√(2)/2)*(sin(θ-45°)+cos(θ-45°))
cosθ=cos(η+45°)=cosη*cos45°-sinη*sin45°=(√(2)/2)*(cos(θ-45°)-sin(θ-45°))
tanθ=sinθ/cosθ=(sin(θ-45°)+cos(θ-45°))/(cos(θ-45°)-sin(θ-45°))=1+2*cos(θ-45°)/(cos(θ-45°)-sin(θ-45°))=1+2/(1-tan(θ-45°))
となります。
  • 回答No.4
レベル12

ベストアンサー率 48% (325/664)

…いかん、そっちが先生の意図したもののようだ…>novaakiraさん では、そっちのほうの公式を作ります。 三角比を計算したい角度をθ=90°-ηとします。 加法定理を使うと、sin90°=1,cos90°=0ですし、sin(-θ)=-sinθ,cos(-θ)=cosθですから、 sinθ=sin(90°-η)=sin90゜*cos(-η)+cos90゜*sin(-η)=cos(90° ...続きを読む
…いかん、そっちが先生の意図したもののようだ…>novaakiraさん

では、そっちのほうの公式を作ります。

三角比を計算したい角度をθ=90°-ηとします。
加法定理を使うと、sin90°=1,cos90°=0ですし、sin(-θ)=-sinθ,cos(-θ)=cosθですから、
sinθ=sin(90°-η)=sin90゜*cos(-η)+cos90゜*sin(-η)=cos(90°-θ)
cosθ=cos(90°-η)=cos90゜*cos(-η)-sin90゜*sin(-η)=sin(90°-θ)
tanθ=sinθ/cosθ=cos(90°-θ)/sin(90°-θ)=1/tan(90゜-θ)
となります。
お礼コメント
MAEAKI

お礼率 90% (784/867)

ひゃー、難しいッス・・・。
でも大体分かりました。
ほんとにどうもありがとうございました。
投稿日時 - 2002-03-11 18:00:38
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