OKWAVEのAI「あい」が美容・健康の悩みに最適な回答をご提案!
-PR-
解決
済み

四次元時空でのガウスの法則

  • 困ってます
  • 質問No.227950
  • 閲覧数393
  • ありがとう数4
  • 気になる数0
  • 回答数2
  • コメント数0

お礼率 92% (12/13)

アインシュタインの場の方程式を、作用の変分から求めようとする時、ラグランジアン密度がR+2Λという形だったときの変分なのですが、δR(:スカラー曲率)の項を消去する
部分が理解できません。変形の終わりにくるガウスの法則を使っての積分限界でゼロになるというというのがイメージできずよく分からないです。電磁気のガウスの法則のような感じなのでしょうがちょっと理解できず苦しんでいます。
アドバイスをお願いします。
あるいは、何かその部分に詳しい本などはないでしょうか?
通報する
  • 回答数2
  • 気になる
    質問をブックマークします。
    マイページでまとめて確認できます。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1
レベル12

ベストアンサー率 43% (186/425)

こちらも、ご質問を誤解しているかもしれませんが、アドバイスを申し上げます。

変形の終りのほうで多分やることは、ガウスの法則というよりは、数学の
「ガウスの定理」といわれる、体積積分を表面積分に変換する、
(今の場合は、4次元体積の超曲面上の積分に変換する、)
のではないでしょうか?
そして、変分をとるときには、「最小作用の原理」をもちいて、
積分領域の限界における、場の成分がゼロになるから、消える、
とするのではないでしょうか?

私の記述では不完全かもしれないので、その部分に詳しい本も
紹介してよいということなので、ご紹介します。

ランダウ・リフシッツ著
場の古典論(原書第6版)
東京図書
§93.重力場に対する作用関数

「最小作用の原理」については、
同じく
ランダウ・リフシッツ著
力学(増訂第3版)
東京図書
§2.最小作用の原理

がよいです。

こちらも、質問の意図を勘違いしているかもしれませんので、
そのときは、また改めてご質問下さい。よろしくお願いします。
補足コメント
kururing

お礼率 92% (12/13)

説明が足りずに申し訳ありません。おっしゃるとおり体積積分を表面積分に変えるというガウスの定理です。
力学における「最小作用の原理」ならイメージできるのですが、四次元体積において

>そして、変分をとるときには、「最小作用の原理」をもちいて、
>積分領域の限界における、場の成分がゼロになるから、消える、
>とするのではないでしょうか

の部分がイメージできず、うまく自分で説明できないのです。ランダウの本は両方とも持っているので、もう一度読み直してみます。
投稿日時 - 2002-03-04 02:12:40
お礼コメント
kururing

お礼率 92% (12/13)

度々ありがとうございます。
投稿日時 - 2002-03-04 01:16:06
-PR-
-PR-

その他の回答 (全1件)

  • 回答No.2
レベル12

ベストアンサー率 43% (186/425)

「最小作用の原理」を一粒子系で考えるか、場で考えるかの違いでしょう。 「力学」のq(t)は、一粒子なので、変数のパラメーターは時間tだけですが、 場の量になると、たとえば、R(t,x,y,z)とパラメーターの数が増えます。 形式上はそれだけのことです。 空間時間について、場の量が表面で固定されているイメージなので、 表面(積分領域の境界)でδR(微小変化分)はゼロになりますよね。 物理 ...続きを読む
「最小作用の原理」を一粒子系で考えるか、場で考えるかの違いでしょう。

「力学」のq(t)は、一粒子なので、変数のパラメーターは時間tだけですが、
場の量になると、たとえば、R(t,x,y,z)とパラメーターの数が増えます。
形式上はそれだけのことです。
空間時間について、場の量が表面で固定されているイメージなので、
表面(積分領域の境界)でδR(微小変化分)はゼロになりますよね。

物理的なイメージが湧かないとおっしゃるのは、なかなかこちらも
説明しにくいので、ご自分でじっくりお考えになってください。
たまに考えにふけるのもよいものです(笑)。
お礼コメント
kururing

お礼率 92% (12/13)

どうもすいません。自分で考えてみます。
ありがとうございました。
投稿日時 - 2002-03-05 00:47:20
このQ&Aで解決しましたか?
関連するQ&A
-PR-
-PR-
このQ&Aにこう思った!同じようなことあった!感想や体験を書こう
このQ&Aにはまだコメントがありません。
あなたの思ったこと、知っていることをここにコメントしてみましょう。

その他の関連するQ&A、テーマをキーワードで探す

キーワードでQ&A、テーマを検索する
-PR-
-PR-
-PR-

特集


いま みんなが気になるQ&A

関連するQ&A

-PR-

ピックアップ

-PR-
ページ先頭へ