高速運動する物体の周期計算

質問

高速運動する物体を検出するのにデジタルオシロのメモリの都合上、線スペクトル（dtは10ns)でしか得ることが出来ません。その周期を計算するのにフーリエ変換を用いるのは妥当でしょうか。　またこの線スペクトルを任意間隔で等メモリ分をセーブしたものを横に並べ、連続時間としてDFTしても問題はないでしょうか。ちなみにこれらの相互相関では遅れを計算することは不能でした。
　またこの条件で適した計算法がありましたらご指摘下さい。

回答No.1

chukanshi · ベストアンサー

「高速運動」といっても、相対的なものなわけで、その「高速運動」の
周期が10nsよりも遅ければ、上記の方法でOKでしょうし、10nsよりも早ければ
無理でしょう。
これでは、周期を知りたいのに、本末転倒になってしまいますね（笑）。

そこで、ためしに、簡単で良いので、実際テストしてみたら、いかがでしょう？
上記の方法で測定してみて、フーリエ変換して、ある周波数のところに
有意のピークがみつかれば、その高速運動の特徴的な周期を拾ってきて
いることになりますよね。
そうすれば、高速運動のおおよその周期が概算できます。それで測定できた
周期と10nsを比較してみることが重要だと思われます。

もし、周波数に有意のピークが見つからなければ、その高速運動の周期は
10nsより短く、上記の測定方法で測定することは、無理と考えられます。

お礼

遅くなりましたがご回答ありがとうございました。自己相関、相互相関をしてほぼ相関性なしです。これによってDFTやパワースペクトルで有意のピークは現れないと思っていましたが、出ました。話によると測定条件にちょっと無理があるようなので、エイリアシングによる偽信号の可能性があります。

回答No.2

stomachman

何をどう測っているのか、さっぱり状況が見えないので難しいんですが、たとえば「高速回転している円盤の縁に付けたマークを光センサーで検出して、その出力波形を見ている」などの具体的な計測方式を教えていただけるとだいぶ話がみえてきます。

　この場合、周期は当然10nsよりずっと長い。しかしセンサーの出力波形の幅が10nsより狭くて、「ある１個のサンプルだけが高くて後はノイズレベル、というパルス状データしか得られない」という意味ではないかと推察しています。（だとすれば、線スペクトルという表現は間違いです。）

　まず、フーリエ変換したところでたいした意味はありません。単にそのノイズレベルでないサンプル（つまりパルス）同士の間隔を測って、間隔の値を平均したって得られる情報は同じです。
　さて周期が正確なのかばらつきがあるのかで話が違ってきます。ばらつくのなら、これで話はおしまい。

　きわめて正確な周期であるとすると、パルスの間隔がいつも同じではなく、規則的に1だけ変化する筈です。この現象は物体の運動周期がデジタルオシロのサンプリング周期と正確に整数倍になっていない限り必ず生じます。そしてこれこそが、10nsの解像度よりも高い分解能で、物体の運動周期を測る手段となります。
　丁度、ノギスの副尺（バーニア）と同様のしかけです。
たとえば、「99サンプルのノイズのあとに1サンプルのパルスが現れる、ということが10回続いて、次に100サンプルのノイズのあとに1サンプルのパルスが現れ、また99サンプルのノイズのあとに1サンプルのパルスが現れることが10回続いて、…」という風になっていたとしたら、物体の運動周期はデジタルオシロのサンプリング周期の100倍より微妙に長い。どれだけ長いかというと、101/100だけ長いわけです。

　測定対象や方法が説明されていないので、回答に自信なしです。

お礼

遅くなりましたがご回答ありがとうございました。件の問題ですがデータの測定者に測定条件を聞いたところ、標識を付けた分子を顕微鏡でカウントして得られたデータでした。この顕微鏡視野はかなり狭く、分子の吸着や衝突を無視して、只メモリの都合上、カウントできる最小fsでの測定結果でありました。これでは確実にエイリアシングを起こしており、根本より正確な解析は出来ないと感じました。が上の人でもあるので、プログラムを作成し一応結果を得ました。自己相関-相関無し、相互相関-相関認められず。この結果DFTを試したところ、偽信号が出て参りました。「作れ」という事だったのである程度周期を持ったものと思いこんでいました。いま密かにこのデータをどう解析するのだろうと興味津々です。私が間違っているかもしれませんが・・・。ありがとうございました。