- ベストアンサー
微分の微分
nuubouの回答
- nuubou
- ベストアンサー率18% (28/153)
ｈｕｇｙさんの件で （１）y(t)'' （２）=d^2{y(t)}/d{x(t)}^2 （３）=d{y'(t)}/dx(t) （４）=d{y'(t)}/dt÷dx(t)/dt ←先ほどの式を代入 （５）=y''/x' （１）→（２）においてはｙ”＝（ｄ／ｄｘ）＾２・ｙであり （２）→（３）ではｙ’＝（ｄ／ｄｘ）・ｙであり しかし （４）→（５）ではｙ”＝（ｄ／ｄｔ）・ｙ’である （これはｙ”＝（ｄ／ｄｔ）・（ｄ／ｄｘ）・ｙのことかな？） 「’はｔによる１階微分、”はｔによる２階微分」あるいは 「’はｘによる１階微分、”はｘによる２階微分」のどちらかにしないと混乱します
関連するQ&A
- 微分と偏微分の問題です
次の問題が与えられています。 x=a*sin^3t , y=a*cos^3tのとき、dy/dx,d^2y/dx^2、∂y/∂x,∂^2y/∂x^2を求めよ。 まず、微分の方なのですが、xとyをtで微分し、そこから式を進めて、 dy/dx =-1/(sin^2 t) が求まりました。 そして、 d^2y/dx^2 = - 1/3a*cost が求まりました。 これについて、まず、本当に正しいのかを添削してください。 間違っていましたら、ご解説をお願いします。 そして、偏微分についてですが、これはどのように回答していのが正しいのでしょうか。 「偏微分は微分と同じ答えになるので……」と、簡単に書いてしまって良いモノか悩んでいます。 以上、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数III 微分
微分について、2点わからないことがあるので質問します。 問題1. x^2-y^2=a^2のとき、d^2/y/dx^2をx,yを用いてあらわせ。ただし、aは定数とする。 x^2-y^2=a^2の両辺をxで微分して、2x-2ydy/dx=0より、dy/dx＝x/y(y≠0)さらに d^2/y/dx^2=(d/dx)*(dy/dx)・・・(1)として計算することには納得できました。しかし (1)で{1*y-x*(dy/dx)}/y^2 となっているのは、ｙをｘの関数 ｙ＝±√(x^2-a^2)として書けるからでしょうか。ｙが定数にならない理由を教えてください。 問題2.(dy/dx)を求めよ、ただしaは0でない定数とする。 x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost)のとき、 dx/dt=atcost,dy/dt=atsint よって dy/dx=sint/costなぜ,tantにならないのでしょうか。ほかの問題の答えでも、dy/dx=-sinθ/cosθでした。tanθになおさない理由をおしえてください。お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 微分と偏微分の問題です
次の問題が与えられています。 x=a*sin^3t , y=a*cos^3tのとき、dy/dx,d^2y/dx^2、∂y/∂x,∂^2y/∂x^2を求めよ。 まず、微分の方なのですが、xとyをtで微分し、そこから式を進めて、 dy/dx = - sin^3t/cos^3t = -tan^3t が求まりました。 そして、 d^2y/dx^2 = - 1/a*cos^9t が求まりました。 これについて、まず、本当に正しいのかを添削してください。 間違っていましたら、ご解説をお願いします。 そして、偏微分についてですが、これはどのように回答していくのが正しいのでしょうか。 偏微分をよく知らないこともあり、どうやって回答していくべきか悩んでいます。 ご解説をお願いします。 以上、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分の計算順番について
dx/dt = 1-cost dy/dt = sint dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt) = sint/(1-cost) の時に (d^2)y/dx^2 を求めたいのですが、 (d^2)y/dx^2 = (d/dx)(dy/dx) = (dt/dx)(d/dt)(dy/dx) = {1/(1-cost)}(d/dt){sint/(1-cost)} と計算していった時と、 (d^2)y/dx^2 = (d/dx)(dy/dx) = (d/dt)(dt/dx)(dy/dx) = (d/dt){1/(1-cost)}{sint/(1-cost)} = (d/dt){sint/(1-cost)^2} と計算していった場合で答えが違いました。 tで微分する順番が関係あるのでしょうか。 よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の微分について
よろしくお願いします。 問題【asin^4t, y=b*(1-cost)のとき、dy/dx, d^2y/dx^2 を求めよ。】 まず、a と b を、t で微分しました。 そこから、dy/dx = -(b*cos^2t)/(a*sin^2t) を導きました。 これが合っているかを、教えてください。 次に、d^2y/dx^2 を、(d/dt)*(dy/dx)*(dt/dx)と考えて解こうとしました。 ところが、{(a*sin^4t + b*cos^4t)/(a^2*sin^4t)}*1/4a*sin^3*cost という、奇妙な結果になってしまいました。 これは間違いだと思います。 ですので、解答と解説をお願いしたいと思います。 以上、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式の問題(４問)がわからないので教えていた
微分方程式の問題(４問)がわからないので教えていただきたいです。できれば途中式、解説などもお願いいたします 【1】、【2】微分方程式の一般解を求めよ 【1】 dy/dx+(x-2)/y=0 【2】 dy/dx+1/x*y(x)=e^2x 【3】、【4】微分方程式を求めよ 【3】 ｄ＾２ｙ/ｄｔ＾２ + ｄｙ/ｄｔ - ２ｙ（t) ＝ sin t 【ｙ（0）＝０、 y'（0）＝０】 【４】 ｄｑ(ｔ)/ｄｔ ＋ ｑ(ｔ)/RC ＝ sin 2t 【q(0)=0】
- 締切済み
- 数学・算数