光のエネルギー

質問

光のエネルギーE=h(nyuu)=cpという式がありますがpイコール質量かける速さでmcと考えるとE=mc^2となります。
次にE=mv^2/2という式のvにcを代入するとE=mc^2/2になり矛盾が生じてきます。
わたしの考えのどの部分が間違っていてこの矛盾が生じているのでしょうか？
教えてください。

回答No.2

nikorin · ベストアンサー

光は質量のない粒子ですから、p=mcとかE=mc^2/2とやってはいけません。
E=cpというのはmを静止質量として
E=((cp)^2+m^2・c^4)^(1/2) … (1)
でm=0としたときの式です。
すなわち、E=cpは質量のない粒子に対する式です。
E=hνですから、質量が無くても運動量はp=hν/cで定義できます。

お礼

光は質量を持っていないんですね。
分かりやすい解説をありがとうございます。

回答No.3

guiter

光については nikorin さんが答えているので蛇足になります。
ご質問では、運動エネルギーを
　K = mv^2/2
とされていますが、
相対論的には
　E = { (cp)^2+(mc^2)^2 }^(1/2)
なので、静止状態で持つエネルギーをさっぴいて
運動エネルギーは
　K = E - mc^2
となります。
ここで、速度が光速に比べて遅いときには、
　K = mc^2*{ 1+(p/mc)^2 }^(1/2) - mc^2
　　≒ mc^2*{ 1+(p/mc)^2/2 } - mc^2
　　= p^2/(2m)
というニュートン力学でお馴染みの運動エネルギーに近似されます。

お礼

全然蛇足ではありません。
”知識”の周りの知識は”知識”をより確実なものにしてくれます。
ありがとうございました。

回答No.1

pancho

E=MC^2
という式の意味は、質量[m]の物体が持つ静止時のエネルギーで、

E=mv^2/2
という式の意味は、質量[m]の物体が速度[v]で動いている時の運動エネルギーですね。

後者にv=cとして代入した
E=mc^2/2
は、質量[m]の物体が光の速度[c]で動いているとした場合の運動エネルギーです。

最初の式が静止時のエネルギー、最後の式が運動エネルギーですから、表わしているエネルギーの種類が違います。

以上。

お礼

お答えありがとうございました。