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エネルギー運動量テンソル

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お礼率 92% (12/13)

T^μ_ν= ρ 0 0 0
0 p 0 0
0 0 p 0
0 0 0 p

p:圧力  ρ:物質密度 c(光速)=1 とする
とした時の

T^μν ;ν=0 (;は共変微分)
からエネルギー保存則

d        d
--(ρa^3)+p--(a^3)=0
dt       dt

^3(三乗) a:宇宙のスケール項(因子)

となる計算がどうしてもできません。いろいろな本を見て
みたのですが計算結果のみしか記されておらず
悩んでおります。
ロバートソン・ウォーカー計量における宇宙モデルで、
エネルギー運動量テンソルは物質を完全流体とみなしている場合の計算です。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1
レベル12

ベストアンサー率 43% (186/425)

方針としては、次のようにすれば導出できるはずです。
(1)ロバートソン・ウォーカー計量を用いて、
エネルギー運動量テンソルの共変微分を行う。
(2)その0-0成分と1-1成分の式に注目する。
(球対称なので、2-2成分と3-3成分はおそらく1-1成分と
同じ式になるでしょう。)
(3)0-0成分と1-1成分の式を、足したり引いたり、など
式変形して、エネルギー保存則の式がでる。
以上のプロセスで導出できると思います。

もしできなかったら、どのステップで止まっているのか、
どのような式まで得られたのか、お教え頂ければ、
また可能ならば、お答え致したいと思います。
お礼コメント
kururing

お礼率 92% (12/13)

ありがとうございます。まことにおっしゃるとおりでした。本当に助かりました。
投稿日時 - 2002-02-28 10:03:22
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