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自然数の4乗の和

  • 暇なときにでも
  • 質問No.225654
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お礼率 55% (574/1042)

自然数の4乗の和(Σk^4)の公式を自分で出してみようと思ったのですが、因数分解したら無理数が出てきました。これは僕の計算間違いなのですか?それとも出せないんですか?また5乗以上は出せるのですか?
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1
レベル13

ベストアンサー率 64% (700/1089)

Σ{k=1~n} k^4
ということですか?

S(α,n) = Σ{k=1~n} k^4
と書くことにして
(1)  S(1,n) = (1/2)n(n+1)
(2)  S(2,n) = (1/6)n(n+1)(2n+1)
(3)  S(3,n) = (1/4)n^2 (n+1)^2
(4)  S(4,n) = (1/30)n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)
(5)  S(5,n) = (1/12)n^2 (n+1)^2 (2n^2+2n-1)
.....
です.
(4)を1次式まで因数分解すると無理数が出てきちゃいますね.
お礼コメント
heero01

お礼率 55% (574/1042)

ありがとうございました。
投稿日時 - 2002-02-27 08:47:53
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  • 回答No.2
レベル10

ベストアンサー率 51% (86/168)

Σ(k^4) = (1/30)n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1) となりましたが、 因数分解して無理数が出たというのは 1次式まで分解したという事でしょうか? ...続きを読む
Σ(k^4) = (1/30)n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)
となりましたが、
因数分解して無理数が出たというのは
1次式まで分解したという事でしょうか?
お礼コメント
heero01

お礼率 55% (574/1042)

はいそうです。やっぱり2次式までしか分解できないんですね。ありがとうございました。
投稿日時 - 2002-02-27 08:47:10

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