レンズの決定

質問

平行光をレンズ１で集光させて、（焦点から）広がった光をレンズ２でファイバーに導光させたくて、そのレンズを決定したのですが、このときのレンズを決定する式ってありますか？レンズの組み合わせの焦点位置っていう式は知っているのですが・・・この式ではというかんじです。今わかっているパラメーターは、
光源からファイバーまでの距離、ファイバーのコア径と開口数（N.A.）
です。

回答No.1

noname#11476

なぜ一度レンズ１で集光させるのかが不明なのですが、レンズ２の焦点距離を求めたいのですね？
今、レンズ１の焦点距離をf1、レンズ２の焦点距離をf2とします。
また、レンズ１面での平行光の半径をｒ１とします。

問題は、特に難しいことはなく、レンズ１の焦点の像をファイバ端面に結像させるだけですから、レンズ１の焦点からファイバ端面までの距離をＬとすると、
L = f2a + f2b ----(1)
1/f2a + 1/f2b = 1/f2 -----(2)
ここで、f2a = レンズ１焦点からレンズ２主点まで、f2b = レンズ２主点からファイバ端面まで。
が成立すれば良いわけです。
上記は未知の変数が３つなので、一つ消去できて、２つの変数の関係式が成立します。

さて、ファイバの開口数ＮＡ以下で光を入射しないと、無駄になってしまいますから、その関係式を作ります。
レンズ１よる開口数をNA1とすると、
NA1/sqrt(1-NA1^2) = r1/f1
ここで、r1 はレンズ１に入射する平行光の半径です。
が成立します。レンズ２に入射する光のレンズ２面での半径r2は、
r2 = r1 * f2a/f1
が成立しますので、
レンズ２によるファイバ側のNA2は、
NA2/sqrt(1-NA2^2) = r2 / f2b
= r1 * f2a / (f2b * f1) -----(3)
が成立します。
さて、レンズ１が既知、r1も既知として考えていますので、
r1, ff, NA2はわかっていますから、この式は、f2aとf2bの関係式となるわけです。
すると、先ほどのレンズの式(1),(2)と組み合わせれば、f2a, f2b, fは求まります。
（f,f2a,f2bの３つの変数に対して３本の式がありますので）

レンズ２での焦点サイズがファイバ径に対してどうなるのかについてですが、
入射光源が理想的な平行光線の場合は、レンズ２によるスポット半径Rは、
R = λ/ (2 x NA2)
となります。(λは波長)
つまり、最終段のNA2でのみ決まります。
この大きさと比べればよいでしょう。

なお、実際に使う場合には、「収差」が問題となりますので、そちらの検討も必要になります。
（これは更に詳しい条件などを考慮して、更に場合によっては手計算ではやってられないほど面倒になることがあります）

では。

補足

この計算の場合，ファイバーのコア径は関係ないのですか？レンズ１のスポット径を約１ｍｍと仮定して，倍率を考えるというのは，おかしいのでしょうか？物体距離ｓ，像距離s"とした，近軸レンズの公式 ｆ=ｍ(s+s")/（ｍ+1)^2から，ファイバーのNAが有効と思われる，レンズ２の有効径を考えていました．

それから，ｆ１が既知と書かれていますが，レンズ１，レンズ２共に何も分からない状態なのです．焦点距離をこの辺の距離にしたいという希望はあるのですが，そんな考えの元にレンズ１は決定！なんてかんがえていいものなのでしょうか・・・．

なんだか初歩的な質問ですみません．
mickjey2さんが，光学関係でお勧め！という参考書があったら，教えていただけませんか？