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無限級数の和。。

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  • 質問No.224364
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無限級数の和をもとめよってやつなんですけど、cosとかでてきて解き方わかんないんです。。教えて下さい!


Σ(1/2)^n cos(nπ/2)
n=1
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.3
レベル5

ベストアンサー率 66% (2/3)

ではnが偶数の項と奇数の項を別々に計算すれば簡単だよ
奇数の項は0だけど
お礼コメント
noname#1717

ありがとうございます。
あれからいろいろやってみてひらめいた(?)ので
とけました☆
投稿日時 - 2002-02-25 01:04:13
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その他の回答 (全3件)

  • 回答No.1
レベル5

ベストアンサー率 66% (2/3)

オイラーの公式により cos(n・π/2)=(exp(i・n・π/2)+exp(-i・n・π/2)) とすれば単なる指数級数になるから簡単でしょう あるいは Σ(n=1~∞)・(1/2)^n・exp(i・n・π/2) =Σ(n=1~∞)・(exp(i・π/2)/2)^n の実部を取ってもいいね
オイラーの公式により
cos(n・π/2)=(exp(i・n・π/2)+exp(-i・n・π/2))
とすれば単なる指数級数になるから簡単でしょう
あるいは
Σ(n=1~∞)・(1/2)^n・exp(i・n・π/2)
=Σ(n=1~∞)・(exp(i・π/2)/2)^n
の実部を取ってもいいね

  • 回答No.2
レベル5

ベストアンサー率 66% (2/3)

一部間違いがあったのでNo.1を修正します オイラーの公式により cos(n・π/2)=(exp(i・n・π/2)+exp(-i・n・π/2))/2 とすれば単なる指数級数になるから簡単でしょう あるいは Σ(n=1~∞)・(1/2)^n・exp(i・n・π/2) =Σ(n=1~∞)・(exp(i・π/2)/2)^n の実部を取ってもいいね ...続きを読む
一部間違いがあったのでNo.1を修正します

オイラーの公式により
cos(n・π/2)=(exp(i・n・π/2)+exp(-i・n・π/2))/2
とすれば単なる指数級数になるから簡単でしょう
あるいは
Σ(n=1~∞)・(1/2)^n・exp(i・n・π/2)
=Σ(n=1~∞)・(exp(i・π/2)/2)^n
の実部を取ってもいいね
補足コメント
noname#1717

オイラーならってないんです。。。涙
投稿日時 - 2002-02-24 23:35:18
  • 回答No.4
レベル13

ベストアンサー率 26% (324/1203)

n=1から順番に書いてみると分かりますよ。
n=1から順番に書いてみると分かりますよ。
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