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同時に成り立つことの証明

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お礼率 83% (86/103)

これらが同時に成り立つかどうか!
A=R-Rcosθ
θ=B/(2πR)
A=R{1-cos*(B/2πR)}
cos(B/2πR)=1-A/R
B/2πR=αcos(1-A/R)
B=2πRαcos(1-A/R)

おそらく証明問題だと思います。どなたか教えて下さい。
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質問者が選んだベストアンサー

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レベル12

ベストアンサー率 43% (186/425)

これは成り立ちます、ただし、
αcosの部分はarccosだと思います。
あと部分的にcos*(B/2πR)は
cos(B/2πR)と思われる部分がありますが。
基本的に以下のようにして成り立つことは
証明できます。

A=R-Rcosθ (1)
θ=B/(2πR) (2)
A=R{1-cos*(B/2πR)} (3)
cos(B/2πR)=1-A/R (4)
B/2πR=αcos(1-A/R) (5)
B=2πRαcos(1-A/R) (6)

(1)と(2)より
A=R-Rcos(B/(2πR))
=R{1-cos(B/2πR)}
です。これは(3)式と一致。
(ただし、cos*(B/2πR)ではなくcos(B/2πR)だと思います。)

(3)式を変形すれば
A/R=1-cos(B/2πR)
cos(B/2πR)=1-A/R
つまり(4)式が成立します。

(4)式からすぐに
B/2πR=arccos(1-A/R)
と(5)式が成立します。
arccosはcosの逆関数です。

(5)式の両辺に2πRをかければ、
(6)式が成り立ちます。

以上、矛盾なく同時に成立します。
お礼コメント
kougakubu

お礼率 83% (86/103)

回答ありがとうございます。
>αcosの部分はarccosだと思います。
おっしゃられるとおりだと思います。全然,気が付きませんでした。
投稿日時 - 2002-02-25 00:02:18
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