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ホースをつまむと速度が増大する？
mayutaroの回答
- mayutaro
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具体的な式をご希望のようなので、お示しします。 出口以外に損失がないとすれば、管路出口の流速は次の式で表されます。 Ｖ＝Ｃ×Ａ0／Ａ×√(2ｇＨ) ここに、Ａ0：管路の断面積、Ａ：出口の断面積、Ｃ：流量係数（出口の損失を表す係数と考えて良いでしょう。）です。 Ａ0×√(2ｇＨ)が一定ですから、ＶはＣ／Ａで変化することになります。 例として、管路が直径Ｄの円形断面の場合を考えてみます。出口の開きがｄの時、Ａは次式となります。 Ａ＝cos-1(1－2ｄ/Ｄ)×Ｄ^2／4－(Ｄ／2－ｄ)×√(ｄ(Ｄ－ｄ)) Ｃは実験的に求まる係数ですが、一般にｄ/Ｄ（開度といいます）の関数で表されます。ここでは、簡単のため、Ｃはｄ/Ｄに比例し、比例定数＝0.85、すなわち、Ｃ＝0.85×ｄ／Ｄとします。 Ｄ＝0.1ｍの時、ｄ／Ｄに対するＣ／Ａを計算すると次のとおりです。 ｄ／Ｄ＝1.00 → Ｃ／Ａ＝108.225 ｄ／Ｄ＝0.90 → Ｃ／Ａ＝102.750 ｄ／Ｄ＝0.80 → Ｃ／Ａ＝100.954 ｄ／Ｄ＝0.70 → Ｃ／Ａ＝101.323 ｄ／Ｄ＝0.60 → Ｃ／Ａ＝103.653 ｄ／Ｄ＝0.50 → Ｃ／Ａ＝108.225 ｄ／Ｄ＝0.40 → Ｃ／Ａ＝115.894 ｄ／Ｄ＝0.30 → Ｃ／Ａ＝128.679 ｄ／Ｄ＝0.20 → Ｃ／Ａ＝152.025 ｄ／Ｄ＝0.10 → Ｃ／Ａ＝207.950 ｄ／Ｄ＝0.01 → Ｃ／Ａ＝639.422 開度を絞っていくと、最初はＣ／Ａは減少しますが、絞るにつれて増加に転じ、開度が50％の時に全開の時と等しくなり、さらに絞ると急激に増大する（すなわち流速が大きくなる）ことが分かります。 つまり、開度を絞るにつれて、Ｃの減少割合（＝損失の増加割合）よりもＡの減少割合が大きくなり、流速が増大するというわけです。
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