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今年の某大学の問題です。

『以下のルールを用いて、白黒2色の点で文字を記号化することを考える。 ・それぞれの点の色は黒か白である。 ・黒点の全くない場合は、空白と考え、文字に対応させない。 例として横に並んだ2点を考える。すると、場合の数をつくすと、下表の(1)~(4)の4通りである。このうち(1)の白点2個が並んだものは、空白と考え、文字に対応させない。だから、2個の点では、3つの文字を表せることが分かる。例えば、「ABCBA」は 「○● ●○ ●● ●○ ○●」 と表せる。 次の各設問に答え、回答欄にマークしなさい。 … ・・・ 設問3 やはり。6個の点を使ってこの記号化のルールを用いることにする。ただし、6個の点を、縦2個、横2個の固まりとして扱うことにした。読み違いを防ぐため、左右に平行移動をして黒点の位置が互いに一致する記号は同一の文字を表すものとする。例えば、 ●●○と○●●、 あるいは●○○と○●○と○○● ○●○ ○○●      ○○○ ○○○ ○○○ は、それぞれ同じ文字を表すとする。この時、6個の点で《アイ》個の文字を表す事が出来る。』 この問題を誰か至急解いてください。

noname#5523
noname#5523

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • DASS
  • ベストアンサー率38% (116/304)
回答No.7

「左右に平行移動をして」というのは、『上下の列を一緒に左右に平行移動をして』でいいのかな? 黒点が0個の場合<0通り>文字に対応させない 黒点が1個の場合<2通り> ●○○ ○○○ ○○○ ●○○ 黒点が2個の場合<9通り> ●●○ ●○● ○○○ ○○○ ●○○ ●○○ ●○○ ○●○ ○○● ●○○ ○●○ ○○● ●○○ ●○○ ○○○ ○○○ ●●○ ●○● 黒点が3個の場合<16通り> ●●● ○○○ ●●○ ●●○ ●●○ ●○● ●○● ●○● ○●● ●○○ ○●○ ○○● ●○○ ○●○ ○○● ●○○ ●○○ ○●○ ○○● ●○○ ○●○ ○○● ●○○ ●●○ ●●○ ●●○ ●○● ●○● ●○● ○●● ○○○ ●●● 黒点が4つの場合<14通り> ●●● ●●● ●●● ●○○ ○●○ ○○● ●●○ ●●○ ●●○ ●○● ●○● ●○● ○●● ○●● ●●○ ●○● ○●● ●●○ ●○● ○●● ●●○ ●○● ●○○ ○●○ ○○● ●●● ●●● ●●● 黒点が5個の場合<6通り> ●●● ●●● ●●● ●●○ ●○● ○●● ●●○ ●○● ○●● ●●● ●●● ●●● 黒点が6個の場合<1通り> ●●● ●●● 計48通りかと思います。

noname#5523
質問者

お礼

ご回答ありがとうございました。僕もこのやり方でした。

その他の回答 (6)

noname#30727
noname#30727
回答No.6

以下のように並んでいるものとします。 135 246 全体は2^6=64 ここで左右に平行移動するものが何なのかを考えると、 1と2が○であるならば、左に1回平行移動できる。 1~4が○であるならば、左に1~2回平行移動できる。しかし、この条件は1と2が○である事に含まれている。 1~6が○であるならば、数には含めないが、これも1と2が○である事に含まれている。 よって、1と2が○である場合は全体の1/4なので、 64-16=48 となる。

  • thetas
  • ベストアンサー率48% (27/56)
回答No.5

chukanshiさんの ○ ○ ● ● ○ ● ○ ● を0、1、2、3 に対応させる。 を利用して、先ほどの自分のアドバイスの補足も兼ねて・・ (って、自分のアイデア0で申しわけありません) 先ほどと同様に「場合わけ」でまとめてみました 1.0が2個あるとき 001 002 003 の3通り。 2.0が1個あるとき 0AB A0B (ABにはそれぞれ1~3の数字が入る。同じでも可) の18通り。 3.0がないとき ABC (ABCにはそれぞれ1~3の数字が入る。同じでも可) の27通り 以上、3+18+27=48通り なお、先ほどの自分の回答と違う理由を述べます。 実は、場合分けの4で、数えもれをしています。 ●○○ ○○○ の反転は1通りと処理しましたが、実は ●●○ ●○● ○●● ●●● ●●● ●●● の3通りが存在することを見落としていたことが間違いでした。 自信ありの根拠として、今回の数え方の検算をします。 全体で64通りあり、そのうち除かれる場合を数えてみます。 000 の1通り 0A0 の3通り A00 の3通り AB0 の9通り 計16通りが重複するので、 64-16=48通りです。 最後に、chukanshiさんがこの回答のアイデアを出していますので、ポイントはchukanshiさんへお願いします。

noname#5523
質問者

お礼

わかりやすい説明もつけて回答してくださってありがとうございました。

  • thetas
  • ベストアンサー率48% (27/56)
回答No.4

chukanshiさんの 「数え上げが一番早いと思う。」 に同感です。 以下、「場合わけ」でまとめてみました 1.黒が2個以下について、 ●○○ ○○○ ○○○ ●○○ ●○○ ●○○ ●○○ ●○○ ○●○ ○○● ○●○ ○○● ●○○ ●○○ ●●○ ●○● ○○○ ○○○ ○○○ ○○○ ●●○ ●○● の11通り。 2.黒が3個かつ上段に2個以上あるとき ●●●  ○○○  ●●○ ●●○ ●●○ ●○○ ○●○ ○○● ●○● ●○● ●○● ●○○ ○●○ ○○● ○●● ●○○ の8通り。 3.黒が3個かつ上段に1個以下しかないとき  2の場合の上下逆転したものより、8通り。 4.黒が4~5個のとき  1の場合の白黒反転したものより、11通り。 5.黒が6個のとき  明らかに1とおり 以上、11+8+8+11+1=39通り 数えもれがありかもしれません。

  • chukanshi
  • ベストアンサー率43% (186/425)
回答No.3

○ ○ ● ● ○ ● ○ ● を0、1、2、3 に対応させる。 001 002 003 011 012 013 021 022 023 031 032 033 111 112 113 122 123 132 133 222 232 233 333 こういう数え上げ方もあるかなあ。 23通り。自信なし。 なんかだめだ。 あきらめました。 方針はこんな感じですが。 回答は信用しないで下さい。 (逃げます)m(__)mごめんなさい。

  • chukanshi
  • ベストアンサー率43% (186/425)
回答No.2

●○○ ○○○ ○○○ ●○○ ●○○ ●○○ ●○○ ○●○ ●○○ ○○● ●●○ ○○○ ●●● ○○○ ●●○ ●○○ ●●○ ○●○ ●●○ ○○● 以上10個 同様に白黒を逆転させたものが あるから、2倍して 計20個。 《アイ》には20が入る。 「数え上げが一番早いと思う。」 という方針の部分にはちょっと自信があるが。 回答に自信ないが。。。

回答No.1

左右をつなげるということで上側を固定して考えます。 そうすると、上は(1)○○○、(2)●○○、(3)●●○、(4)●●●の4通り。 (1) のとき、 左右がつながると同じものになるので、●○○、●●○、●●●の3通り。 ○○○ だと全部○になるので除く。 (2)(3) のとき、 すべての組み合わせがありえるので、それぞれ8通り。 (4) のとき、 左右がつながると同じものになるので、○○○、●○○、●●○、●●●の4通り。 3+8+8+4 = 23 あってるかな?

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