- 締切済み
偏微分・・・
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
- starflora
- ベストアンサー率61% (647/1050)
偏微分は、偏微分する変数以外はすべて定数と考えて微分します。まず、式が曖昧なので、次のような式だと考えます（違っている場合は、答えになりません）： Z＝(1/t)*[exp{(-ｘ^2＋ｙ^2）/(4(c^2)*ｔ)｝] z=(-x^2) とします。 Z＝(1/t)*[exp{(z＋ｙ^2）/(4(c^2)*ｔ)｝] dZ/dz=(1/t)*[1/(4(c^2)*ｔ)]*[exp{(z＋ｙ^2）/(4(c^2)*ｔ)｝] (dZ/dz)(dz/dx)=(1/t)*[1/(4(c^2)*ｔ)]*[exp{(z＋ｙ^2）/(4(c^2)*ｔ)｝]*(-2x) = (-2x/t))*[1/(4(c^2)*ｔ)]*[exp{(z＋ｙ^2）/(4(c^2)*ｔ)｝] = (-2x/t))*[1/(4(c^2)*ｔ)]*[exp{(-x^2＋ｙ^2）/(4(c^2)*ｔ)｝] もう少し係数を整理してもよいのですが、これで一応偏微分ができているはずです。（dZ/dz は、とりあえず偏微分記号と考えてください）。
関連するQ&A
- ラプラス変換で連立微分方程式を解くとき
お願いします。 連立微分方程式をラプラス変換で解くとき、 たとえばx'をラプラス変換すると sL(x) - x(0) のようにx(0)が出てきますよね。 ラプラス変換の問題集の場合たいてい初期条件が付いているのですが、 初期条件がない場合はこのままx(0)を答えに使用してもよいのでしょうか。 たとえば演算子法で解く問題の場合、 x' = x - 4y y' = x + 5y となっていて、問題集の回答の通り微分演算子で解けば 答えは x = {(C2 - 2C1) - 2C2t}exp(3t) y = (C1 + C2t)exp(3t) (C1,C2は任意定数） となります。一方ラプラス変換で解くと x = (x0 - (2x0 + 4y0)t)exp(3t) y = (y0 + (x0 + 2y0)t)exp(3t) (x0 = x(0),y0 = y(0)) となります。 これは実は C1 = y0, C2 = x0 + 2y0 と置き直すと同じになります。ここで質問です。 (1)このような問題でふつうは任意定数を使うべきでしょうが、 x(0),y(0)を使ったら不正解なのでしょうか。 (2)そもそもx(0),y(0)は任意定数になるのでしょうか。 (3)なんだかラプラス変換があれば微分演算子法は いらない子のような気もしなくはないのですが 気のせいでしょうか？ 以上です。よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 計算式の全微分について
はじめまして。全微分の問題で式の扱いに困ってしまったものがありまして、お力貸していただければと思い質問させていただきました＞＜ Z=X^n exp(y^m)を全微分!という問題なのですが、途中まで考えてはみたものの。。 dZ=n X^n-1 dexp(y^m) + *** dX^n んーexp(y^m)を微分するとどうなるのか(***の部分) 表記しづらい計算式で申し訳ないのですが、expの扱いがどうもひっかかってます。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルの微分
r(t)=ti+t^2j+t^3kで表される曲線Cの方向の点(1,1,1)におけるφ(x,y,z)=z^2y+y^2z+z^2xの方向微分係数を求めよ。 という問題なのですがどのようにといたらよいでしょうか？ ∂φ/∂s＝gardφ・Tで表されると思うのですが gardφはi+3j+5kと求めることができました。 単位接線ベクトルＴはこの場合どのように求めたらよいでしょうか？[r'(t)/｜r'(t)｜]として求めようにもｔが残ってＴを定めることができません、またsで微分するために線弧ｓを求めてｓで微分しようにも線弧を求める際の積分域がどのように定めたらよいのかわかりません。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式と積分
1.次の微分方程式を解け。 （1）y''+2y'+y=3sin2x 同次微分方程式の一般解はu(x)=(C₁+C₂x)exp(-x) と求められるのですが、非同次微分方程式の特殊解u₀(x)が求められません。 どうやって求めればいいのでしょうか。 (2)y''-5y'+6y=x(exp(x)) 非同次微分方程式の特殊解u₀(x)はどうやって求めたらいいのでしょうか。 2.置換積分によって、次の定積分を求めよ。 1.∫[0→π/2] 1/(1+cosx)dx tanx/2=tと置いた後、どうすればいいのでしょうか。 2.∫[0→a] x^2（√a^2-x^2）dx(a>0) x=asintとおくと、dx=acost dt .∫[0→a] x^2（√a^2-x^2）dx=∫[0→π/2] a^2sin^2t*acos^2t dt このあとどうすればいいのでしょうか。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式
微分方程式を２問ほど解けません お願いします １問目 （x+y）y'+x-y=0 y'=((y/x)-1)/(1+(y/x)) y/xをｔとおくと ｙ’＝t+xt' 以上より (t-1)/(1+t)=t+xt' (t+1)dt/(t^2+1)=-dx/x・・(1) 左辺＝－logx+logC まではわかるのですが(1)の右辺が解けません ２問目 y'+2xy-x-x^3=0 y'+2xy=x^3+x 両辺にexp(x^2)をかけて exp(x^2)y=∫（x^3+x）exp(x^3)dx ここまではできたのですが右辺の積分ができません どちらか片方でも良いので教えてもらえると助かります
- ベストアンサー
- 数学・算数
