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偏微分・・・

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お礼率 16% (26/154)

偏微分で下のような問題がでたのですが、解けなくて困ってます。どなたか教えてください。

 Z=1/t・exp{(-x^2+y^2)/(4・(c^2)・t)}を
xで偏微分するという問題です。

よろしくお願いします。
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回答 (全1件)

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レベル13

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    偏微分は、偏微分する変数以外はすべて定数と考えて微分します。まず、式が曖昧なので、次のような式だと考えます(違っている場合は、答えになりません):     Z=(1/t)*[exp{(-x^2+y^2)/(4(c^2)*t)}]     z=(-x^2) とします。   Z=(1/t)*[exp{(z+y^2)/(4(c^2)*t)}]   dZ/dz=(1/t)*[1/(4(c^2 ...続きを読む
 
  偏微分は、偏微分する変数以外はすべて定数と考えて微分します。まず、式が曖昧なので、次のような式だと考えます(違っている場合は、答えになりません):
 
  Z=(1/t)*[exp{(-x^2+y^2)/(4(c^2)*t)}]
 
  z=(-x^2) とします。
  Z=(1/t)*[exp{(z+y^2)/(4(c^2)*t)}]
  dZ/dz=(1/t)*[1/(4(c^2)*t)]*[exp{(z+y^2)/(4(c^2)*t)}]
 
  (dZ/dz)(dz/dx)=(1/t)*[1/(4(c^2)*t)]*[exp{(z+y^2)/(4(c^2)*t)}]*(-2x)
  = (-2x/t))*[1/(4(c^2)*t)]*[exp{(z+y^2)/(4(c^2)*t)}]
  = (-2x/t))*[1/(4(c^2)*t)]*[exp{(-x^2+y^2)/(4(c^2)*t)}]
 
  もう少し係数を整理してもよいのですが、これで一応偏微分ができているはずです。(dZ/dz は、とりあえず偏微分記号と考えてください)。
 

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