• ベストアンサー

乱数の数学的な定義はありますか?

数学の背景がないので、質問が変かも知れませんが、よろしくお願いします。 「乱数」には、数学的な定義がありますか? 例えば、「いかなる視点からも規則性のない数の並び」とか、「偶然にまかせた数の並び」とか言えるのでしょうか? また、ある数列を与えられたときに、それが、「乱数」かどうかを調べる方法はあるのでしょうか? というのは、たまたま、1が100個ならんだ数列でも、必ずしも「乱数」ではないと言えないような気がするのです。もし、偶然に任せるという意味で乱数を考えるとすると、たまたま、1が100個並ぶことも有り得るし、それを意識的に排除すると、むしろ、自然な「乱数」ではなくなってしまうような気がして、よくわからなくなってしまいました。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • chiezo2005
  • ベストアンサー率41% (634/1537)
回答No.1

まず,数字の出現頻度もある1つの確率分布にしたがっていることが第一の条件です。 つまり,1から100の間の整数の100万個の一様乱数と言った場合には,1の出現頻度がほぼ1万個,2も同じく1万個・・・100も同じく一万個であることです。 次に,どの数字も他の数字と関係がないことが必要です。これははっきり言うのが難しいのですが,たとえば直前の数字とその数字の間の相関が無い(つまり1あとはいつも2だったりしないこと)。先の例だと 1の後の数字を調べても1から100までの数字が同じ頻度で並んでいるような数字のことです。 ご指摘のように,1が100個ならんだ数が乱数であるか無いかは母数いくつの集団について考えているかによります。100個の集団について考えてみると明らかに上記の2条件を満たしませんから,乱数とはいえません。 しかし,10の百乗くらいの数の母集団であれば,ある一箇所に1が100個続いても乱数といえるかもしれません。 乱数検定というのがあって,上記の2つの条件を調べるのもひとつです。 ほかにもいろいろな検定方法があり,乱数は暗号技術と密接な関係があるために,現在でもいろいろ研究されています。興味があれば,「乱数検定」で検索するとたくさん出てきます。

kobarero
質問者

補足

ご回答ありがとうございました。 乱数であるための2つの条件というのがわかりました。そして、その2つ目の条件について、非常に興味があることがあるので、もし、よろしければ、教えてください。 「どの数字も他の数字と関係がない」ということを確認する手段はあるものでしょうか? 第一の条件は満たすようにしつつ、意識的に、「数の間の規則性を発見されにくいように埋め込んだ」場合、それを発見する数学的アルゴリズムは、原理的に開発可能なものでしょうか?  例えば、10000個の数からなる乱数で、最初に出てきた素数と最後に出てきた素数は、必ず同じ値にするとした場合、そのことは、発見できるものでしょうか? これは、暗号解読の世界でしょうか?

その他の回答 (1)

  • rabbit_cat
  • ベストアンサー率40% (829/2062)
回答No.2

数値計算なんかで使う擬似乱数のアルゴリズムの良し悪しは、計算量と、まさにそういった乱数としての性質の良さによって評価されます。擬似乱数アルゴリズムや、その評価法は、暗号技術との絡みもあっていろんな研究がされているホットな分野ですし。 乱数性の基準はたくさんありますが、だいたいは、 ・平均値 ・自己相関 ・エントロピー ・カイ2乗検定 ・ラン(連続ビット)の出現分布のチェック ・ブロック検定(乱数列をたとえば8ビットごとのブロックとして扱うことを想定した評価) や、その組み合わせです。 米国商務省標準技術研究所(NIST)の乱数性テスト http://csrc.nist.gov/rng/ とか、 独立行政法人情報処理推進機構(IPA)の2003年度版擬似乱数評価基準 http://www.ipa.go.jp/security/fy14/crypto/pseudo_rundum/rundum_inve.pdf なんかが有名なんでしょうか。

kobarero
質問者

お礼

情報をどうもありがとうございました。

関連するQ&A

  • 乱数について

    こんばんは。 何度も申し訳ありませんが、今回は乱数について教えてください。 LinuxでCを勉強しているんですが、 randで乱数を発生させることはできたんですが、 そのプログラムを何度実行させても 出てきた乱数は同じ値なんです。 プログラム内で例えば10こ乱数を発生させたとすると 違うものが出ます。 しかし、もう一度そのプログラムをはしらせると 前回と全く同じ並びで同じ数が出るのはどうしてでしょうか? 言ってる意味わかっていただけましたでしょうか? 宜しくお願いします。

  • 数学の質問です!

    500枚!数学の質問です。 1、2、3、4、6、8、10、19、34 これがどのような数列か、という問題です。 はっきり言って規則性のかけらも分かりません。 19はそもそも素数だし・・・。 教えてください! お願いします!

  • 実数の定義について

    昨日、大学の数学の授業で実数の定義を学びました それは、実数の集合は有理数のCauchy列全体のなす集合の同値類で、ここでのCauchy列の同値とは2つのCauchy列の差の極限が0になるというものでした ここで疑問に思ったのですが、この定義の仕方だと実数はCauchy列になってしまうのではないでしょうか それとも、ここでは数列と数を同一視しているのでしょうか

  • 魔法陣の規則

    私は数学は大の苦手で、数列とかそういう系も全く駄目でした。でも、ある作曲家のオーケストラのリズムの分析をしていたら、ある規則を持っていそうな不思議な数の並びが現れてきました。 どなたか、下に書いた数の並びのようなもの(魔法陣?!)を見て、どんなことでもいいので、どういうシステムになっているのか、教えて頂けないでしょうか。また、もしこれが魔法陣というものなら、これは何という種類の魔法陣なのでしょうか。魔法陣というのは、数学でいう、数列と何か関係がありますか? 本当に困っているので、ささいなことでも、いいので何かよろしくお願いします。 1 4 3 5 2 2 5 1 3 4 3 2 5 4 1 4 3 2 1 5 5 1 4 2 3 というものです。 同じ列に同じ数字がこないようにできていることと、縦横の数の和が15になっていることだけはなんとか分かりました。 でも、一体、どのようにしたら、このような魔法陣?を作ることができるのでしょうか? その魔法陣の作り方のシステムようなことが少しでも分かれば、すごく助かります。 音楽の作品分析でこれがでてきてしまって、今、頭を悩ませて、論文がお先真っ暗なんです。。どうか助けてください。また、参考になりそうな本なんて、売っていましたらよろくしお願いします。 詳しければ詳しいほど嬉しいです。それをヒントに試行錯誤で、勉強しようと思います。

  •  数学者ディオファントスが言った、「引かれる数と引かれる数との積は、加

     数学者ディオファントスが言った、「引かれる数と引かれる数との積は、加えられる数である。」とはどういう意味でしょうか?また、この規則をその当時の一般的なギリシア的考えであるところの幾何学的方法を使わないで、(2x-3)(2x-1)の如きものに適用すると言っているのですが、どういう意味でしょうか?  宜しくお願いします。

  • 論理学と数学(とくに高校数学)

    論理学に関する質問です。 高校数学では 公理・定義→定理→問題を解く という構図が考えられると思います。また、最初に選ぶ公理系しだいでいろいろな体系ができるのではと思っています。 A1. ここで論理学における規則はどこに関わってきますか。 A2. 「A⇒B」という命題はAもBも真ならば、命題も真なはずです。「1=1⇒素数は無限に存在する」という命題は数学的には真なはずですが、まったく証明では使えない。ならば論理学だけでは数学上の証明にとって不十分ではないですか。また不十分ならば数学と論理学はどのようにこの問題を回避しているのですか。 数学(高校数学)を勉強しているのですが、前から数学と論理学は密接に関係があると思ってきました。しかし、高校生で、論理学については学ぶ機会がありません。できれば僕の論理学に対する無知も考慮に入れて上記の2問にお答えいただけると幸いです。

  • 無限は存在しますかそれとも定義できるだけですか?

    数学のカテゴリーが良いのか国語のカテゴリーが良いのか迷ったのですが数学の方からご意見を伺いたいと思います。 「無限」に対して「存在する」という術語を使用できますか? 例えばユークリッド幾何学で「平行な二本の直線の交点は無限遠にある」という命題は「平行な二本の直線に交点は無い」という命題に置き換えられるのですよね。 二つの命題が同値であることから、「無限遠」は「無い」ということが導き出されると思います。 また、自然数全体の集合を概念的に定義することができますが、それが存在するかと言うと、存在しないと言うほうが現実的な気がします。 つまり、数学的に定義可能なものであっても必ずしも存在するとは限らないと言ってよいのでしょうか? それとも、数学的に定義可能であるものはすべて存在すると考えるのが普通なのでしょうか? もうひとつ別の表現をすると、部分集合の補集合が空集合だっときには、この空集合は「存在する」と表現しても良いのでしょうか? それとも空集合の定義には、それが存在しないということを含んでいるのでしょうか? 存在という言葉の定義の話しなのかもしれませんが、是非、数学の方にご教示いただけると幸いです。

  • 数学の証明

    中学3年生なのですが 数学の証明系の問題が苦手です 図形の証明や数の規則性の問題の証明が苦手です 図形では合同・相似条件や三角形・四角形・円の性質は 覚えていて、どういう意味かはわかっているのですが 証明になるとうまく利用できなかったりします 数の規則性の問題では 数字を文字に置き換えて なにをしていけばいいのかわかりません 2次方程式の文章問題などはできるのですが 文字を使った証明で問題が複雑になってくるとできません 何かコツのようなものがあれば教えてください

  • 数学って?

    私はなぜ数を0で割ってはいけないのかを知りたくて過去の質問を検索した結果下記のURLの回答で一応納得しました。 が、もっと素朴な疑問が出てきました。 下記のURLの回答では「数学では~と定義する」という記述が見られますが、その意味がわからず混乱しています。 数学ってそもそも何なのか?ということが分かっていないせいでしょうか? こんな文ではこちらの言いたいことがよく分からないかと思いますが(私自身も何が分からないのかが分からない・・)、もし過去に私と似たような疑問などを持った経験がある方がいたら是非アドバイスをいただきたいです。また本なども紹介していただけると嬉しいです。 よろしくお願いします。 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2295661.html

  • オイラーのπの無限和展開

     物の本によると、  オイラーは、πの2乗の6分の1が、 1+1/4+1/9+1/16+・・・となることをかなり無謀な分析で見つけたと有りますが、全くランダムに出現するπの数の並びから、このような規則正しい数列の和になることなど、いくら無謀に分析しても見つけることは難しいと思われるのですが、このオイラーの無謀な分析をもう少し詳しく知りたいと思い、質問しました。どんな分析からこのような無限和を見いだしたのでしょう。