まことに申し訳ありません。こっちが真の疑問。＾＾；；

質問

ジョーカーを除いた一組５２枚のトランプがある。

無作為に５枚のカードを取り出したとき、同じ数字または絵が４枚揃う確率

ごめんなさい。こっちがどうしても悩んでいる方なのです。　　（さっきのも自信が持てなかったので、こっちは全く......（＠＠）　）
どうしても、５回引けるというところに引っかかっています。
　何回目で関係ないのを引く・・・ってやっていって、最後に全ての論理和を求めれば良いのでしょうか？

回答No.8

stomachman

Stomachman間違えてしまいました。簡単とか言っちゃって...とほほ。
直前の回答において
×「同じスーツが5枚中4枚揃う確率P」というのは間違いで、
○「同じスーツが5枚中4枚以上揃う確率P」が正解です。

従って、(2)は以下のように訂正する必要があります。
(2) 「同じスーツが5枚中4枚以上揃う確率P」は
「スーツ1が5枚中4枚以上揃う(確率p1)」, ...,「スーツ4が5枚中4枚以上揃う(確率p4)」が同時に起こることはありません。したがって P = p1+....+ p4です。また明らかにp1 = ... = p4です。従って、P= 4 × p1です。
「1回目にスーツ1以外を引き、他はスーツ1ばかり引く(確率p1,1)」,..,「5回目にスーツ1以外を引き、他はスーツ1ばかり引く(確率p1,5) 」および「全部スーツ1ばかり引く(確率p1,0)」も同時に起こることはありません。明らかにp1,1=.... =p1,5なので、従ってp1 = 5 × p1,5 + p1,0。
そして
p1,5 = (13/52)(12/51)(11/50)(10/49)(39/48)
p1,0 = (13/52)(12/51)(11/50)(10/49)(9/48)
ですから、
p1 = 5 × (13/52)(12/51)(11/50)(39/48) + (13/52)(12/51)(11/50)(10/49)(9/48)
= {(13/52)(12/51)(11/50)}(1/48)(5 × 39 + 9)
= {(13/52)(12/51)(11/50)}(1/48)204
= {(13/52)(12/51)(11/50)}(1/12)51
= (13/52)(11/50) = (1/4)(11/50)
よって、
P = 4 × p1 = 4 × (1/4)(11/50)= (11/50)
です。

一方、Qの方はそのままで、
Q = 13 × 5 × (4/52)(3/51)(2/50)(1/49)
= 5 × (3/51)(2/50)(1/49) = (3/51)(1/5)(1/49) = 1 /(17 × 49 × 5)
ですから、
P+Q = (11/50) + 1 /(17 × 49 × 5)
= (17 × 49 ×11 + 10)/(17 × 49 × 50)
= 9173 / 41650 = 0.22024... です。
ということは、Nakaさんも検算の要あり、かもしれません。
今度も敢えて自信アリにしておきましょう。