確率の計算は不得意で・・・

質問

トランプでＪＯＫＥＲ以外の５２枚の中から、不作為に３枚引き、それが全て、同じ数字もしくは絵柄である確率を求める問題で、私は、
　　　　　　　　　23/425
と答えを出したのですが、イマイチ確率は不得意で、
自信がありません。誰か、確実な答えを教えて下さい。

回答No.1

Naka · ベストアンサー

◆Naka◆
それでは、まず「３枚ともエース」を引く確率を求めてみましょう。
エースは全部で４枚ありますから、この４枚から３枚を取らなくてはいけませんね？ すると52枚のカードの中から３枚引き、それが全てエースである確率は…
4C3／52C3
となります。これはＯＫですか？？
つまり、1／5525 となります。
これが、エースからキングまで13種類あるのですから、
(1／5525）×13=1／425
これでよろしいと思います。

別の考え方をしてみましょうか。
３枚順に引くとしましょう。
最初の１枚は何でもかまわないのですから、
52／52
次の１枚は、最初に引いた１枚と同種でなければいけませんから、
3／51
（つまり、その種の４枚の内、１枚は最初に引いてますから、のこり３枚ですね。）
そして、最後の１枚は
2／50
これを全部かけて…
(52／52)×(3／51)×(2／50)=1／425

どちらの方がわかりやすいですか？？

回答No.3

Naka

◆Naka◆
再登場です。
Zodiacさんのご回答は、ほぼ同時刻でかぶっちゃったようですね。 (^^;)

さて、ついでですから、順列を使ってもやってみましょう。
たとえば、ひいた３枚が「スペードのエース、ダイヤのエース、ハートのエース」の順だったとしましょう。
この確率は…
1／52P3
ですよね？？
つまり、1／132600 というすごい確率です。
ところが、エースの中だけでも４枚あり、その中の３枚を引く順列は…
4P3=24 通りありますから、
1／132600×24=1／5525
これが13種あって…
1／5525×13=1／425
となりますね。

確率の問題に限りませんが、ご自分の出された解答を、問題の趣旨と照らし合わせて、常識の範囲内にあるかどうかを判断するのは、数学において大変重要な判断の手段となりますよ。
例えば、鉛筆一本の値段が20万円と出てきたら、どう考えてもおかしいですよね？
同様に、今回のieyasuさんの出された「23／425」が正解だとすると、18～19回に１回は、引いた３枚が全て同種だ、ということになります。
そんなに簡単に同種のカードが３枚揃うかどうか考えてみましょう。
たった６面しかないサイコロだって、３つ振って３つとも同じ目が出る確率は1／36なんですから。
これは是非覚えておいてくださいね。では頑張ってください。 (^o^)丿

補足

皆さん、ありがたいのですが、私の答えで合ってるようですね。
　皆さんは問題を見落としています。
数字だけではなく、「もしくは、絵柄が同じ」なのです。
私の計算でも、同じ数字の確率は　1/425　です。
で、同じ絵柄を考えると、22/425
で、「もしくは」なので、論理和で、23/425
と答えを出したのです。
でも、前半部分でも皆さんと同じ答えが得られているようなので、自信が持てました。
ありがとうございました。

回答No.2

Zodiac

まちがってたらごめんなさい。

不作為に３枚引く → ３枚を順番に引く
．．．ということは、

１．まずカードを１枚引く（確率：５２／５２）

２．そこで残ったカード(５１枚）の中で同じ数字の
カードは３枚なので、２枚目が１枚目と
同じ確率は ３／５１。
３．同じく残ったカード（５０枚）のなかで
１，２枚目と同じ数字のカードは２枚。
つまり同じカードを引く確率は２／５０ です。

よって、（52/52）＊（3/51）＊（2/50）＝（6/2550）＝（1/425）
になるのではないでしょうか？