こんな簡単な問題がわからない私はバカでしょうか。

質問

とても簡単な確率の問題。２つ
１）
1から１０までの好きな数字を選ぶとします。ある人が例えば一を選ぶ可能性は10％（ですよね）。

二人の人がやってその数が一致する確率は

考えられる全ての組み合わせの10×10で100のうち
一致する組み合わせ1から１０で

100分の10、つまり１０％　ですか？

じゃぁ３人の人がやってその数が一致する確率は

10×10×10
1000
１０００分の１０つまり１％ですか？

５人の人がやってその数が一致する確率は
１００００分の１ですか？

じゃぁ、ある５人がやってそのうちの３人が選んだ数が一致する確率は

10×10×10×10×10=100000
ここから先がわかりません

３人の人がやってその数が一致する確率より、５人がやってそのうちの３人が選んだ数が一致する確率の方が高いんですか？そうですよねどう考えても。

頭が混乱しそうです。

2）もう一つ質問です。
1から９までの順列組み合わせって、
9×8×7×6 ×5 ×4 ×3 ×2=362880
でいいんですか？

じゃぁこれを２人の人がやって一致する確率は？
131681894400分の362880ですか？　違いますよね。

これを３人の人がやって一致する確率はどう計算するのですか？
頭が割れそうです。

すごく隙な時で結構です。

回答No.2

pancho · ベストアンサー

１）の考え方
・まず、どの３人が一致するかを考える
　5Ｃ3＝(5*4*3)/(3*2*1)＝１０通り
・次に３人がどの数字を選ぶか決める（どれでもいいですね）
　10通り
・最後に残りの二人がどの数字を選ぶか決める（３人と一致しない数字ですね）
　9*9＝81通り
・この３つから、３人（だけ）が一致する場合の数は（残りの二人は一致してもしなくても良い）
　10*10*81＝8100
・全体の場合の数は、（既にご自身で計算されています）
　10*10*10*10*10＝100000
・従って、３人が一致する確率は、
　8100/100000＝81/1000　（8.1％）
です。

２）前の方の回答で合っています。

以上。

お礼

ありがとうございます。
正直言ってちょっと数字に圧倒されそうです。
ゆっくり考えさせてください。

回答No.3

stomachman

計算のスキルは完璧にお持ちのようですが、悩んじゃったのですね。

1)　１から１０の数を１１人がそれぞれ選ぶと、１００％の確率で、同じ数を選ぶ２人が居るはずです。みんな違うのを選ぼうとしたって、数は１０個しかないもんね。１０個の部屋があって、１１人が好きな部屋に入る。どこかに２人以上入ることになっちゃう訳です。
同様に、２１人がやると、１００％の確率で、同じ数を選ぶ３人はいるはず。部屋１０個に２１人が入るんだから。こういう考え方を「鳩の巣論法」と言います。鳩の巣箱が１０個。鳩が２１羽いれば、どこかの巣箱に少なくとも３羽は入れなきゃいけない。

特定の２人が同じ数を選ぶ確率＜特定のある人と同じ数を選ぶ人が居る確率＜同じ数を選ぶ人が２人いる確率。それぞれ別の事です。

宝くじを選ぶコツ：過去のアタリを調べると、同じ数字が２つ以上含まれているやつが多い！
　なははは。くじの番号の桁数が多いほど、同じ数字が２つ以上含まれる確率は高くなり、１１桁あれば嫌でも同じ数字が２つ以上含まれちゃいます。

こんなパズルがあります。「頭の毛の数が丁度同じであるような２人が日本の中にいるか？（いや、毛の数がゼロの人を除いてですてば。）」
毛髪の数がざっと１０万だとすれば、１０万人以上居ればだれか２人は同数の髪の毛を持っていることになるわけですね。

４０人のクラスで、誕生日が同じである２人が居る確率を計算してみるのも面白いですよ。

2) これも同じ事で、
９！個の部屋があって、３人がランダムに選ぶと考えれば良いのです。

頭割らないようご注意を↓

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=28660

お礼

丁寧にどうもありがとうございます。
じっくり時間のある時に読まないと混乱しそうです。
宝くじの話興味深いです、関連した質問を新たにさせて頂きますので、是非またお教え下さい。
ありがとうございました。

補足

ところでなぜno.2の回答がないのでしょうか？

回答No.1

SNAPPER

1)
5人のうち3人が「1」を選ぶとする。残りの二人はそれぞれ2-10までのどれかを選ぶことになるので9X9=81通り。3人が選ぶ数字は10通りあるので81X10=810。答えは810/10＾5で81/10000

2）
この式で計算されるのは、「順列・組み合わせ」のうちの「順列」の方ですね。それはともかく、２人の人がやって一致する確率はそれで正しいです。3人の場合も同じ、分母は362880＾3。3人が選ぶ「同じ」順列は362880通りあるので、答えは 362880/362880＾3=1/131681894400

間違っているかな？

お礼

ありがとうございます。
何だか余計にわからなくなりそうです．．
でも、ありがとうございました。