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積分の問題なんですが・・・。

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お礼率 66% (2/3)

∫ルート(R*R-f*f*sinA*sinA)dA を解いていただきたいのですが?
いろいろ試行錯誤したものの、できなくて・・・。
よろしければお願いします。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.3
レベル13

ベストアンサー率 64% (700/1089)

siegmund です.

No.2 の回答でミスタイプしてしまいました.
他人様のミスタイプをなんとか言っていたら自分も...(^^;)

> なお,
> (2)  E(k,φ) = ∫{0~φ} {1/√(1- k^2 sin^θ)} dθ
> が第1種不完全楕円積分です.



なお,
(3)  K(k,φ) = ∫{0~φ} {1/√(1- k^2 sin^θ)} dθ
が第1種不完全楕円積分です.

と修正してください.
copy & paste のあと一部修正し忘れました.

ついでにちょっと.
φ=π/2 としたものを完全楕円積分と呼んでいます.
不完全楕円積分,完全楕円積分の簡単な数表は,
例えば岩波の数学公式集の第III巻に載っています.
Mathematica ですと,組み込み関数に不完全楕円積分,完全楕円積分があります.
お礼コメント
shindy4

お礼率 66% (2/3)

返事が遅くなって申し訳ありませんでした。
いろいろ助かりました。ありがとうございました。
投稿日時 - 2002-03-02 17:10:04
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その他の回答 (全2件)

  • 回答No.1
レベル9

ベストアンサー率 36% (27/73)

専門家じゃありませんが,具体的な数値解は求まりますがその関数は (1/R)^2∫√(1-(f sinA)^2)dA の形ですから数式的にそれ以上展開するのは無理では? ...続きを読む
専門家じゃありませんが,具体的な数値解は求まりますがその関数は
(1/R)^2∫√(1-(f sinA)^2)dA
の形ですから数式的にそれ以上展開するのは無理では?
お礼コメント
shindy4

お礼率 66% (2/3)

返事が遅くなって申し訳ありませんでした。
いろいろ助かりました。ありがとうございました。
投稿日時 - 2002-03-02 17:10:34

  • 回答No.2
レベル13

ベストアンサー率 64% (700/1089)

tkfm さんの言われるとおりです. R,f > 0 として R をくくり出すと (1)  R ∫√{1- k^2 sin^A} dA   k = f/R になります.tkfm さんはちょっとミスタイプされたようです. (2)  E(k,φ) = ∫{0~φ} √{1- k^2 sin^θ} dθ は第2種不完全楕円積分と呼ばれていて, k=0,1 以外は(たとえ φ=π/2 で ...続きを読む
tkfm さんの言われるとおりです.

R,f > 0 として R をくくり出すと
(1)  R ∫√{1- k^2 sin^A} dA   k = f/R
になります.tkfm さんはちょっとミスタイプされたようです.

(2)  E(k,φ) = ∫{0~φ} √{1- k^2 sin^θ} dθ
は第2種不完全楕円積分と呼ばれていて,
k=0,1 以外は(たとえ φ=π/2 でも)初等関数では表現できません.
φ=π/2 のときは E(k) と書き,第2種完全楕円積分といいます.
もちろん,k とφを決めれば積分値は決まりますが,
初等関数では表現できないと言うことです.

なお,
(2)  E(k,φ) = ∫{0~φ} {1/√(1- k^2 sin^θ)} dθ
が第1種不完全楕円積分です.

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=191630
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=100266
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