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エンタルピーに対するオイラーの関係式

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お礼率 71% (5/7)

試験前の勉強で分からなかった問題です。

体積変化以外に仕事のない系に関して、以下の問いに答えよ。
1.エンタルピーの自然変数を考えて、エンタルピーに対するオイラーの関係式を直接導出せよ。

2.上の結果を用いて、ギプス・デュエムの式を求めよ。

高校時代、物理を履修していなかったので式の作成が上手くできません。どなたかお願いします!
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質問者が選んだベストアンサー

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レベル13

ベストアンサー率 64% (700/1089)

よく本に載っているのは,ギブス自由エネルギーの G を使った話ですが,
思想は全く同じです.

成分 i のモル数を n(i),化学ポテンシャルをμ(i) とする.
i = 1,2,3,...
エンタルピー H について
(1)  dH = TdS + Vdp + Σ_i μ(i) dn(i)
は大丈夫ですよね.
(1)から明らかなように,H の自然な変数は S,p,n(i) だから
H(S,p,n(1),n(2),...) と書くことにする.
H は示量性の量だから,系をα倍にすると H もα倍になる.
S,p,n(i) のうち,示量性の量は S,n(i),示強性の量は p なので
(2)  αH(S,p,n(1),n(2),...) = H(αS,p,αn(1),αn(2),...)
である.
両辺をαで微分して,その後α= 1 とおくと
(3) H = S(∂H/∂S)_{p,n(1),n(2),...} + n(1)(∂H/∂n(1))_{S,p,n(2),n(3),...}
     + n(2)(∂H/∂n(2))_{S,p,n(1),n(3),...} + ...
になり,(1)からわかる
(4)  (∂H/∂S)_{p,n(1),n(2),...} = T
(5)  (∂H/∂n(1))_{S,p,n(2),n(3),...} = μ(1)
と合わせて
(6)  H = ST + Σ_i μ(i) n(i)
が得られる.これが H に対するオイラーの関係式.
(6)の微分形が
(7)  dH = SdT + TdS + Σ_i μ(i) dn(i) + Σ_i n(i) dμ(i)
だから,(1)と比べて直ちに
(8)  Σ_i n(i) dμ(i) = - SdT + Vdp
になる.
特に,T,p を一定にして n(i) だけを変化させるとき
(9)  Σ_i n(i) dμ(i) = 0
である.
(8)あるいは(9)がギプス・デュエムの式.

ヘルムホルツの自由エネルギーを使っても,同じ思想でできます.
試してみてください.

それから
> 高校時代、物理を履修していなかったので式の作成が上手くできません。
をいつまでも引きずっていちゃいけませんよ.
高校の物理なんて上のような内容に比べたら,
本当に大したことのないことしかやっていません.
大体,高校の物理じゃ微積は使わないし....
お礼コメント
donchan01

お礼率 71% (5/7)

ありがとうございました!
式を作ることに関しては早くできるようになりたいです。
これからがんばっていきたいと思うます。
投稿日時 - 2002-02-14 22:31:42
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