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１＋１＝２の証明って？
stomachmanの回答
- stomachman
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> 私は演算が本来の＋演算かどうかは問題にしていません。 >stomachmanさん自身、＋(f)の演算を本来の演算と等価か >どうか議論すること無しに自分で勝手に定義されています。 仰るとおりです。公理論的に自然数とその足し算を定義しても、「普通の足し算」が厳密に定義されていないと比較のしようがない。ですから"+"をtgbさんのように定義すれば、「普通の足し算」を知らない人が 1+1=3 を確信するのは全く正当です。ただ、ここまでは用語（あるいは記号）の問題、すなわち「何を足し算と呼ぶか」の違いに過ぎません。さらにtgbさんの定義された"+"を使って数学を構成していけない理由など何処にもない。（しかし、この演算は群にならないから扱いにくいです。） 「普通の意味での自然数」や「普通の足し算」が理解されていて初めてstomachmanのf()だろうが、大学ノート一冊分だろうが、それが「普通の足し算」の形式化として相応しいかどうかが判断できるというのは、全くの正論です。そして、「普通の意味での自然数」や「普通の足し算」が定義されていないかと言いますと、そんなことはない。「普通の意味での自然数」はまさしくs(n)、つまり「ある自然数の次に来る自然数がある」という形で非形式的ながら定義されており、また「普通の足し算」は筆算であれそろばんであれ、数字の操作の規則という形で明確に定式化されています。したがって、stomachmanが提示した"+"が同じ規則に従うことを証明すれば、これは確かに「普通の足し算」であることが分かる。 「普通の足し算」は、「足し算の九九」および１０進表現（或いはそろばん玉による表現）における繰り上がりの規則で記述できます。ですから、証明するにはNo.6の定義だけでは不足で、それを１０進表記（或いはそろばん玉で）表現する方法を構成しなくてはいけません。 ともあれ「ま、感じだけ掴んで戴く」ための中途半端な説明であることはご理解戴きたい。必要最低限を記述するのなら大学ノート一冊までは必要ありませんし、数学基礎論の適当な参考書をご覧になれば良いでしょう。
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