- 締切済み
1+1=2の証明って?
goosasukeの回答
- goosasuke
- ベストアンサー率0% (0/0)
虚数は使いませんが、自然数の構成について、ペアノの公理と呼ばれる公理系があります。それによる証明の拡張で整数を考えた場合のものではないでしょうか? 1の前者を0を考えて、 0+1=1、1+0=0+1、・・・・ とやっていくようなやつですが・・・・。
関連するQ&A
- この問題の証明方法を教えてください!
複素数の問題なんですが、複素数αとβに対してαβ=0のときα=0またはβ=0の証明を教えて下さい。それと、虚数では大小関係を考えないのはナゼですか?具体例を教えて下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フーリエ変換の式の証明
フーリエ変換の式の証明 下記式(1)~(7)まで定義されているとき、 (8)の条件から(9)式が導けるのですが、 なぜ(9)がいえるのか分かりません。 (3),(4)式は、実数部分と虚数部分に分けて表示したという式です。 (8)の最左辺にある式が条件式で、示したいのが(9)式です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- √(-1)・√(-1)≠1 を証明してください
複素数の範囲で、i を虚数単位とすると i^2=-1 であるので、書き換えると (√-1)・(√-1)=-1 という等式になると思います。しかしここで、 (-1)・(-1)=1 という等式が成り立つのであれば、 与式=√{(-1)・(-1)}=√1=1 ということになってしまい、なんだか矛盾します。 これがなぜなのかを、友達に分かりやすく教えたいのですが、 そもそも私自身なぜなのかが分からないので、皆さんに教えていただければと思います。 できるだけ分かりやすく答えていただけると嬉しいです。 回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 証明問題における変数の定義域について
「x+y>0かつxy>0のとき、y>0であることを示せ。」 この問題なのですが、xとyの定義域が示されていません。 高校数学では、特に定義域が示されていないときは複素数の範囲で考えると教わったので、以下のように答えました。 「この命題の対偶、すなわち『y<=0またはyは虚数 ならば (x+y<=0またはx+yは虚数)または(xy<=0またはxyは虚数)を示す。』 x=1+i, y=1-iのときx+y=2, xy=2であり、対偶は偽であるから、元の命題も偽である。」 と答えたのですが、なんだか腑に落ちません。 複素数の範囲で「y>0」の否定は「y<=0またはyは虚数」ですよね? 回答よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 証明がなぜ証明になるのかわからない
勉強をしているとたまにあることなのですが、理論的な事柄を証明するために Aを証明する。 ・ ・ ここで、○○が△△であるとすると、~~なので・・・ ・ ・ よってAとなる。 という記述を見ます。 この場合「であるとすると」という仮定が入っているので、所詮は仮定であって証明にはなっていないと思うですが、こういう書き方をしていても証明になっているものなのでしょうか。
- 締切済み
- 物理学
- z^5=1の虚数解が異なることを示すとは
閲覧ありがとうございます。拙い質問で恐縮ですが、よければお付き合い下さい。 方程式z^5=1のの虚数解の1つをαとするときα以外の相異なる3つの虚数解はα^2,α^3,α^4に等しいことを証明せよ という問題があり、回答に α^2,α^3,α^4がz^5=1の解であることを証明したあと、 α^k=α^l (1≦l<k≦4) とすると、 α^(k-l)=1 (1≦k-l≦3) これは、αがz^5=1の解であることに矛盾する。 以上から、α,α^2,α^3,α^4は全て相異なる。 との記述があったのですが、これは証明においてどのような意味があり、何が矛盾しているから相異なる虚数であると言っているのでしょうか? 回答よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 背理法は必要十分ですか
たとえば √2が無理数であることを証明するときの定石として √2が有理数でないことを証明しますが 議論を複素数まで拡張し √2が純虚数であるとしたら √2は有理数でないが無理数でもないじゃないですか つまり √2が有理数でない←√2が無理数である は成り立ちますが √2が有理数でない→√2が無理数である は成り立たないのではないでしょうか(反例√2が純虚数) お願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数