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展開する問題

明日中間考査です。この問題で悩んで時間かかっています。よろしくお願いします。 (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) を展開せよ。正直に全部展開してたらやはりだめですよね。何かの文字に注目して展開していくと思うのですが。

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  • 4951snk
  • ベストアンサー率28% (155/547)
回答No.2

(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) ここで、X=a+bとおくと =(a+b+c){(a+b)^2-3ab-c(a+b)}より =(X+c){X^2-3ab+c^2-cX} これを計算すると =X^3-cX^2+c^2X-3abX+cX^2-c^2X+c^3-3abc =a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3ab(a+b)+c^3-3abc =a^3+b^3+c^3-3abc  となります。 これって、準公式扱いになるものですが、普通に因数分解すれば導くことができます。文字数を減らすことがポイントです。

その他の回答 (1)

  • aco_michy
  • ベストアンサー率25% (70/277)
回答No.1

地道にやるしかないと思います。 答えは、 a^3+b^3+c^3-3abcです。 a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) として、因数分解の公式としているぐらいです。

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