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導関数とはなんですか?

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  • 質問No.216045
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お礼率 61% (63/102)

f’(X)=Xの3乗(以後X<3とういう風にします。)ー3X<2+1
の増減を調べろで(やたら基礎ですいません)まず微分して3X(X-2)となって、それからどうやって増減を簡単に調べるのですか?いろいろ代入すると時間がかかってしまいます。たぶんおそろしく簡単な問題だと思いますが、居眠りしていてわかりませんでした。どうかこんな私に教えて下さい!よろしくおねがいします。
 
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2
レベル8

ベストアンサー率 35% (10/28)

増減の切れ目は、導関数が0になるところがポイントです。
だから代入する値は、3X(X-2)=0となる、X=0,2の前後でOKです。
例えばX=-1,0,1,2,3を代入すればいいはずです。

これが「いろいろ代入すると時間がかかってしまいます」ということであれば、X=-1をまず代入してみて、f'(x)>0となることが確認できたら、3次関数はそのあとx=0,2を境にして、f'(x)<0,f'(x)>0と交互に変わるはずなので、あとの計算はしなくてもいいはずです。
3次関数はね…
お礼コメント
sakurazaka

お礼率 61% (63/102)

わかりました!どうもありがとうございました。
投稿日時 - 2002-03-05 14:18:45
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その他の回答 (全1件)

  • 回答No.1
レベル13

ベストアンサー率 64% (700/1089)

べき乗は x^3 というように書きましょう. f(x) = x^3 - 3x^2 + 1   (これなら大分見やすいでしょ) から導関数 f'(x) = 3x^2 - 6x = 3x(x-2) を求めたんですよね. どちらが ' 付きか確認してください. 誤解しているようですよ. f'(x) > 0 なら f(x) は増加,f'(x) < ...続きを読む
べき乗は x^3 というように書きましょう.
f(x) = x^3 - 3x^2 + 1   (これなら大分見やすいでしょ)
から導関数
f'(x) = 3x^2 - 6x = 3x(x-2)
を求めたんですよね.
どちらが ' 付きか確認してください.
誤解しているようですよ.

f'(x) > 0 なら f(x) は増加,f'(x) < 0 なら f(x) は減少
というのはOKですね.
x と (x-2) の積で,
因子 x は 0 のところで符号を変え(負から正)
因子 x-2 は 2 のところで符号を変え(負から正)ます.
ですから

    x < 0  x=0  0<x<2  x=2  x>2
 x   負   零    正   正  正
 x-2  負   負    負   零  正
f'(x)  正   零    負   零  正
f(x)   増   極大   減   極小  増

ですね.
ちょっと慣れれば上の2行は書かなくてもできるでしょう.

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