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対数の等式を使って x/yのmaxとminを求める
ｘ、ｙが等式 (log2 x)^2＋(log2 ｙ)^2＝log2 x^3＋log2 y^3 を満たすとき、x/yの最大値と最小値を求めよ。 (見にくいですが 底が２の対数です） log2 x＝X、log2 y＝Yとおいて X^2+Y^2＝3X+3Yとしてみて、 求めるx/y＝２^(X-Y)となったので ２^(X-Y)が増加関数だからX-Yのmax、minを調べるのかなとおもったのですが、X^2+Y^2＝3X+3YからX-Yが出せずに終わってしまいました。 この考えは生かせるでしょうか？それとも全くの見当違いでしょうか？何らかのアドバイスをいただければ幸いです。よろしくお願いします
- DcSonic
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X^2+Y^2=3X+3Y 変形すると、円の式になりますよね。つまりX,Yは円上の点です。この中でX-Yが最大になる点と最小になる点を求めればいいと思います。
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- rabbit_cat
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やってることはつまり、＃１さんと同じですが。 X-Y = k とすれば、Y=X-k これを、 X^2+Y^2＝3X+3Y に代入して、 X^2+(X-k)^2=3X+3(X-k) この２次方程式が実数解をもつkの範囲を探せばよいです。
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お礼
お二方回答ありがとうございました。 おかげさまで理解できました