図形の問題が・・・（中学３年生）

質問

また、図形でわからない問題が出てきました。
ある一部分だけ、どうしてもわからなくて
答えが導き出せません。
解答の過程になるのですが
誰か、教えてください。

（問題）
三角すいV-ABCの１辺VAを1：2に分ける点A'を通り
平面VBCに平行な平面でこの三角すいを切り
2つの立体に分けた。立体AA'B'C'の体積を96（立方センチメートル）
とするとき、立体A'B'C'-VBCの体積を求めよ。

（解答）
三角すいA-A’B’C'と三角すいA-VBCは相似で
相似比は、2：（2+1）＝2：3である。
相似比を利用すると、立体A'B'C’-VBCの体積は
96×（（2分の３）の2乗ー1）＝96×8分の19＝228（立方センチメートル）

※ここで、ほとんど理解できるのですが
（　）の中の、－１というところがわかりません。
面積比から、どうして１を引くのでしょうか？
この１というのが
どこから出てきたのかだけでもいいので
誰か教えてもらえないでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.5

muni2

ニャン子ママさんこんにちは。昨日の発展問題をやってみましたか？
　では、図形の相似を掃除しましょう。（さぶ～）

　三角形の平面から。
　三角形ABCをかいてください。それと同じ（合同）三角形を8個かいて合計9個の三角形で大きい三角形をつくります。それが準備です。
　「１：２の相似の三角形」といわれたらどこに着目しますか？１：２の相似ということは1辺が2倍になった三角形ということですから、面積は4倍（三角が4個分）になってますね？

　＊「相似」と出題されたとき、1辺が2倍になっていたら面積は4倍になる。（←重要！）

　「１：３の相似」なら9個の三角形に注目してね！1辺が3倍になっていて面積は9倍になってますね？

　＊「相似」と出題されたとき、1辺が３倍になっていたら面積は９倍になる。（←重要！）

　　＊1辺が＠倍になっていたら、面積が＠の2乗になっていることに気づいたかな？（←最重要！！）

　前の正四角すいの底面を思い出してね。小さい四角と大きい四角は１：２の相似で、1辺が2倍で面積が4倍（つまり２の2乗倍）だったね。

　ここから立体です。
　三角すいの体積の求め方は「底面積×高さ×3分の１」でしたね。
　「１：２の相似」のとき。さっきやったように面積は２の2乗で4倍ですね、高さは2倍（←絵に描くと高さが2倍になってることがわかります）、×3分の１。これで三角すいの体積はできました。
　「２：３の相似」のときは（これが分からなくての質問でしたね）。1辺が2分の３倍だから面積は4分の９（2分の３の2乗）ですね。いまここで（＠。＠）となったら、三角を9個かいて作った大きい三角までもどってね。
　面積（2分の３の2乗）×高さ２分の3倍×3分の１＝２分の３の３乗×3分の１。

　＊「相似」と出題されたとき、1辺が2倍になっていたら体積は8倍になる。（←重要！）

　＊1辺が＠倍になっていたら、面積が＠の３乗になっていることに気づいたかな？
（←最重要！！）

　これが理解できればどんな問題もこの延長です。「相似」に気が付けば全部できます。では、がんばってください。（＾＾）/~~

お礼

返事が遅くなって
すみませんでした。

アドバイスありがとうございます。
親切でわかりやすい説明をしてくださり
とても助かりました♪

先日、看護学校の合格発表があり
おかげさまで合格してました！！

相似の問題も出題されたのにもかかわらず
正しい「相似」を見つけることが出来なくて
合格は諦めていたのですが
約３倍の競争率を勝ち取りました！！

本当にどうもありがとうございました。
千里の道も一歩からという感じで
これからも頑張っていこうと思っています＾＾

PS　発展問題は出来ませんでした(_ _。)
　　ごめんなさい。