絶対値を含むグラフ、、

質問

関数ｆ（ｘ）＝1/2（x+a+lx-al)のグラフが直線ｘ＝1を軸とする放物線ｙ＝ｇ（ｘ）と二点で接している、ただしa＞1とする、このとき、以下の問いに答えよ
（1）ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフの概形描け
（2）ｙ＝ｇ（ｘ）をaを含む形で表し、二つの接点の座標を求めよ
（3）ｙ＝ｆ（ｘ）とｙ＝ｇ（ｘ）で囲まれた部分の面積をaを使って表せ、、

この問題なんですが、（1）でどこで場合分けするのか、わからずつまずいてしまったんですが、、、

この問題、解き方の道筋だけでいいので、アドバイスいただけませんか？
よろしくお願いします、、

回答No.3

siegmund · ベストアンサー

> 新しく自分で置いた文字ｄをそのまま、
> 解としてd=aのように置いてしまってもいいのでしょうか？

図のような折れ線に x=1 を軸とする放物線が２か所で接するのですから，
水平線(y=a)と接し，斜め線(y=x)と接するわけです．
水平線と放物線が接するのですから，接点は放物線の頂点です．
y = c(x-1)^2 + d で x=1 とおけば，放物線の頂点は (1,d) です．
したがって，d=a．

> それともこの問題はx>a、、x<aのグラフ二つを合わせて二点ってことなのですかね？

上でも書いたように，水平線(y=a)と接し，斜め線(y=x)と接するわけです．
どちらかだけですと，２度接することは不可能です．
y=f(x) のグラフは図の様な折れ線です．
a は変数でなくて定数ですよ．
値が２とか５とか，書かれていないだけです．

それから，テキストファイルで式を書くときは誤解されないように
細心の注意が必要です．
No.2 の starflora さんも迷われたみたいですよ．
私もちょっと？と思ったのですが，1/2 と次の(　)との間が空いていたので
(1/2) (x+a+lx-al) と解釈しました．
私の解釈が質問の意図とあったのは多分に偶然です．
starflora さん，私，その他の回答者の方々の回答を見てください．
式は本当に注意を払って書かれています．

回答No.2

starflora

１）の問題ですが、ｆ（ｘ）＝1/2（x+a+lx-al) というのは、
　　x>a の時、f(x)=y= 1/2(2x) =1/4x　　case 1
　　x<a の時、f(x)=y= 1/2(2a) =1/4a　　case 2

　　これは、case 1 の時は、(x,y)=(1/2,1/2) を頂点とする双曲線です。
　　case 2 の時は、y= 1/4a の水平線になります。
　　従って、グラフは、x=a>1 の点でつながり、ここより右は双曲線、ここより左は、y=1/4a の水平線という図形です。

　　この図形で、a>1 でまた、問題の放物線と二つの接点を持つことができます。

　　関数 f(x) の定義が、f(x)= (1/2)（x+a+lx-al) の時は、No.1 の siegmund さんの言われる通りなのですが、普通、こうは表記しないのではないかと思います。

　　無論、わたしのように考えた方が問題が難しく、もしかすると解がない可能性があるので、f(x)= (1/2)（x+a+lx-al) のことなのかも知れません。

　　また、わたしの場合だと、放物線が二つの接点を持つ場合、上に凸ということになります。

回答No.1

siegmund

絶対値の分類ですから，中身が正か負かで分類です．

x>a のとき，|x-a| = x-a で，f(x) = x
x<a のとき，|x-a| = a-x で，f(x) = a

　　　　　ｙ

　　　　　│
　　　　　│
　　　　　│
　　　　　│　　　　／
　　　　　│　　　／
━━━━ａ━━━／
　　　　　│
　　　　　│　
─────┼───────　ｘ
　　　　０│　　ａ
　　　　　│
　　　　　│

(1)は大体こんなグラフですか．

(2)は２箇所で接するというのですから，下に凸の放物線ですね．
軸が x=1 というのだから，放物線は y = c(x-1)^2 + d　　(c>0)
水平線と接する ⇒ 放物線の頂点のｙ座標がａ ⇒ d=a．
y=x と接する　 ⇒ 重根条件 ⇒ c が a で表される．
というところでしょうか．

あとはお任せします．

補足

回答ありがとうございます。。
（2）なんですが、新しく自分で置いた文字ｄをそのまま、解としてd=aのように置いてしまってもいいのでしょうか？
あと、x<aの場合はｙ＝aの直線ですよね、その場合二点で接することは不可能じゃないでしょうか？それともこの問題はx>a、、x<aのグラフ二つを合わせて二点ってことなのですかね？僕が考えたのはaもxも変数なので、一つのグラフかかず、二つに分類したんです、そしたら、それぞれが二点で接することが不可能になってしまったので、（1）に戻って考えたのですが、できなくて、、、、
すいませんが、（2）について、補足お願いします　m(._.)m