- ベストアンサー
解き方が分かりません
KaitoTVGAMEKOZOUの回答
- KaitoTVGAMEKOZOU
- ベストアンサー率22% (13/58)
>2n{-e^(-t)cost(sint)^(2n-1) -e^(-t) sint (sint)^(2n-1) +e^(-t) cost cost (2n-1) (sint)^(2n-2)} となり、書いていただいたのと同じになりません。 おいおい。合っているぞ。 (cost)^2=1-(sint)^2 ok? sint (sint)^(2n-1) =? (sint)^(2n-2) =(sint)^2(n-a) a=? > 問題にnは自然数と書いてあるのにS_0を求めてもいいのですか? 2で止めて計算してみたら?つまり、S2=12/17・S1 としてS1を求める。何の矛盾もない。
関連するQ&A
- 答えはなんでしょうか
こんにちは。 問題は 「xy平面において、媒介変数tで表される曲線 C: x=cost/(1+sint) y=sint tは0以上2π以下 の曲線Cとx軸y軸で囲まれた部分を、y軸の周りに一回転してできる立体の体積を求めよ」です。 ∫x^2 dy (0→1) の置換積分だと思うのですが、積分がややこしいですね。 答えは「π(2log2-1)」になると思うのですが確信はありません。どうでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 減衰曲線
持っている方ならすぐにわかると思いますが「大学への数学 1対1対応の演習 数学III p102 例題9」の問題です。 y=e^xsinx で表される曲線Cがある。 (1)区間[0,3π]における曲線Cの概形をかけ. (2)nを自然数とする.区間[(n-1)π,nπ]において曲線Cとx軸とで囲まれた図形の面積をS_nとする. (S_2)^2-S_1*S_3を求めよ。 の問題で(2)についてなのですが 解答の途中で S_n=∫[(n-1)π to nπ] e^x |sinx| dx であるので S_(n+1)=∫[nπ to(n+1)π] e^x |sinx| dx [t=x-πとおいて] =∫[(n-1)π to nπ] e^(t+π) |sin(t+π)| dt =e^π∫[(n-1)π to nπ] e^t |-sint| dt =e^π∫[(n-1)π to nπ] e^t |sint| dt =e^πS_n となっています。 ここの[t=x-πとおいて]の前後の式変形が分かりません。 (ア)なぜx=t+πではなくt=x-πとおくのか?(同じだが…) (イ)∫[(n-1)π to nπ] e^(t+π) |sin(t+π)| dt は ∫[(n-1)π to nπ] e^(x+π) |sin(x+π)| dx ではいけないのか?(変数を変える必要はあるのか?) (ウ)(1)のグラフをかいてみると分かると思いますが、この式変形の図形的意味は積分区間の幅の長さが変わらないから1周期分x軸負の方向にずらしても同じ (その位置における高さは決まっているから横幅が変わらないことを利用して同じ高さの部分を持ってきている)ということなのか? 分かる方できる限り分かりやすくかつ詳しく教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- 媒介変数表示→陰関数表示
例えばリサージュ曲線で、 x=sin3t y=sin5t という媒介変数表示されたもので 媒介変数tを消去してxとyだけで表す 具体的な方法が分かりません。 上のリサージュに関しては、チェビシェフの多項式(sinヴァージョン)を利用して、 sin3t=-4(sint)^3+3sint=U_3(sint) sin5t=16(sint)^5-20(sint)^3+5sint=U_5(sint) とすれば、求めるグラフの方程式は U_5(x)=U_3(y) (具体的には16x^5-20x^3+5x=-4y^3+3y) で出るのですが…。 リサージュ曲線だけに限ったことでもかまいません。 どうしてこのような操作で出来るのでしょうか? また、一般的な方法があるのならば、それもご教授いただけると幸いです。
- 締切済み
- 数学・算数
- 媒介変数表示が表す曲線が囲む面積について
媒介変数表示が表す曲線が囲む面積について求めたく、 (1)x=cost,y=sin2t 答、8/3 (2)x=cos^3*t,y=sin^3*t 答、3π/8 0<=t<=2π になります。 S=∫y*dx/dt dt を用いて解こうにも (1)は∫sin2t*(-sint)dt から進めず、 (2)は∫sin^3*t*(-3cos^2t*sint)dt から進めず困っています。 解き方分かる方教えていただけないでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 媒介変数表示について教えてください<(_ _)>
xy平面において、媒介変数表示tを用いてx=2(t+1/t+1)、y=t-1/tと表される曲線をCとする。曲線Cの方程式を求めよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極値の問題です 途中式もお願いします
座標平面上の曲線Cが、媒介変数t(t≧0)によってx=tcost, y=tsintと表されているとする。自然数nに対しt=nπに対応する点をPnとする (1)曲線C上の点(tcost.tsint)における接線の方程式をt(t>0)で表せ (2)nを偶数とする。このとき曲線C上の2点Pn,Pn+2における接線の交点の座標を求めよ (3) (2)で求めた交点はすべてある放物線上にある。この放物線の方程式を求めよ
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 媒介変数表示による曲線の長さの問題
曲線x=e^t(cost), y=e^t(sint) (0≦t≦π/2) のときの曲線の長さを求めたいです。 計算方法が間違っているのか答えにたどりつけません。 解答に解説がないのでどうやって求めたらよいか困っています。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
なぜ同じにならなかったのか分かりました。(2)の式の二項目、e^-tが抜けてますね。それにしようとしてましたがなるわけありませんよねぇ。 ありがとうございました。