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停止時から100km/hになるまで何mかかるの?

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お礼率 60% (1820/2985)

数学か物理学が判断できなかったのですが、こちらに質問しました。

例で
 停止時の車両が、秒間5km/hの加速度(5km/hは動力性能、車体抵抗、ギアチェンジやカーブによる抵抗を無視したもの)として
 100km/hになるまで、何メートルかかるか?

というものです。
答えもわからないのですが、今必要としてるのは
その方程式のほうです。

よろしくお願いします。

#100km/hに達する時間は、単純に100÷5=20秒と仮定します。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.6
レベル10

ベストアンサー率 36% (36/98)

No.7のnuubouさんと同じ結果を得ました。
ymdaさんの書かれているとおり、
100km/hに達する時間は、100÷5=20秒です。
(これは、速度=加速度×時間
の両辺を加速度で割ると 速度÷加速度=時間 
なので、時間は 速度÷加速度 で求まります。)

次に、
1秒あたり5Km/時(の加速度) を換算します。
1秒あたり5Km/時(の加速度) 
 =1秒あたり5000m/3600秒(の加速度) 
 =1秒あたり5000/3600 m/秒(の加速度)
 =1秒あたり1.3888・・・ m/秒(の加速度) 
初速度0[m/秒]のとき、
加速度[m/秒の2乗]、加速した時間[秒]と移動距離[m]には、
次の公式が成り立ちます。
「移動距離(m)」=(1/2)*「加速度(m/秒の2乗)」* 「時間(秒)」の2乗
この式にあてはめると、
移動距離[m]=(1/2)*1.3888 [m/秒の2乗]*(20[秒] の2乗)
      =(1/2)*1.3888 [m/秒の2乗]*(400 [秒の2乗])
=(1/2)*1.3888*400 [m/秒の2乗]*[秒の2乗]
=(1/2)*555.52 [m]
= 277.76 [m]
[ ]内は単位で、途中[m/秒の2乗]*[秒の2乗]は約分して[m]になっています。
お礼コメント
ymda

お礼率 60% (1820/2985)

PCが3度も連続で壊れてしまい、お礼が遅くなって
申し訳ありません。

PC壊れたりいろいろあって(データは残っているのですが)
再計算は来月になってしまいますが
先に回答締め切りにします。
投稿日時 - 2002-02-19 04:53:08
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  • 回答No.1
レベル12

ベストアンサー率 38% (212/555)

1/2×5000×20×20=1000000メートルです 縦軸を速度として横軸を時間としたグラフを書き、 その時間の0秒から20秒までを積分すればいいので 上記のようになります ちなみに、公式としては 1/2*(at^2) a:加速度 t:時間 になります ...続きを読む
1/2×5000×20×20=1000000メートルです

縦軸を速度として横軸を時間としたグラフを書き、
その時間の0秒から20秒までを積分すればいいので
上記のようになります

ちなみに、公式としては
1/2*(at^2) a:加速度 t:時間
になります
補足コメント
ymda

お礼率 60% (1820/2985)

実際の答えの1000000メートルというのが、少し疑問でしたが
実際に、公式にあてはめてみて、シュミレートしたら
下記のようになりました。

(結果は一部省略)
a=加速度 5km/h 固定、s は目標速度
a=5:for s=1 to 100:print s;1/2*(a*(s/a)^2):next s
左が目標速度(km/h)、右が目標速度に達するまでの距離(m)
10 10
11 12.1
12 14.4
13 16.9
14 19.6
15 22.5
16 25.6
17 28.9
18 32.4
19 36.1
20 40
30 90
40 160
50 250
60 360
70 490
80 640
90 810
100 1000
投稿日時 - 2002-02-01 04:08:19

  • 回答No.2
レベル11

ベストアンサー率 49% (138/278)

こんばんは。 毎秒 5km/h の加速度というのは、 1時間が3600秒だから、 5*3600km/h^2 の加速度ですよね。 まず、停止していて初速度がないときの等加速度運動の  速度 v と 加速度 a と 時間 t の関係は v = a * t ですから、これに代入して、 速度が100km/h なので、 100 = 5*3600 * t  となり、 これから、 ...続きを読む
こんばんは。

毎秒 5km/h の加速度というのは、 1時間が3600秒だから、
5*3600km/h^2 の加速度ですよね。

まず、停止していて初速度がないときの等加速度運動の
 速度 v と 加速度 a と 時間 t の関係は

v = a * t ですから、これに代入して、

速度が100km/h なので、

100 = 5*3600 * t  となり、

これから、 t = 100/5*3600 となります。

これは時間単位ですから、秒に直せば、これに3600がかかるので、
仮定が正しかったわけですが、100/5=20 で、20秒になります。

等加速度運動(初速度無し)の 距離 x と 加速度 a と 時間 t との関係は

x = 1/2 * a * t^2 となりますので、これに代入し

x = 1/2 * 5*3600 * (100/5*3600)^2

(時間は、時 単位です) となるので、これを計算すれば、

x = 0.2777・・・ となります(km単位)。

メートル m 単位にすれば、 約 278 m です。

多分大丈夫だとは思いますが・・・
では。
  • 回答No.3
レベル12

ベストアンサー率 21% (215/996)

加速度一定ならば平均速度は 最終速度と初速の平均となります。 時速50Kmということです。 秒速にすると13.88mですから 20秒で277mということになります。 5km/h=1.388m/s 5km/h/s=1.388m/s/s 移動距離は1/2x加速度x時間x時間 1.388/2x20x20=277
加速度一定ならば平均速度は
最終速度と初速の平均となります。
時速50Kmということです。
秒速にすると13.88mですから
20秒で277mということになります。

5km/h=1.388m/s
5km/h/s=1.388m/s/s
移動距離は1/2x加速度x時間x時間
1.388/2x20x20=277
  • 回答No.4
レベル12

ベストアンサー率 38% (212/555)

answer#1の投稿した者ですが、 5000m/sを秒速になおしていませんでした 5000/3600m/sで計算し直してください
answer#1の投稿した者ですが、
5000m/sを秒速になおしていませんでした
5000/3600m/sで計算し直してください
  • 回答No.5
レベル10

ベストアンサー率 18% (28/153)

力学では単位としてMKS単位系が使われます M:[m](メートル),K:[kg](キログラム),S:[s](秒)です 従って加速度の単位は[m/s^2],速度の単位は[m/s] 速さ0[m/s]の状態から加速度a[m/s^2]でt[s]加速して速度v[m/s]に達しx[m]進んだとすると v=a・t x=0.5・a・t^2(=∫(0~t)・(a・τ)・dτ) です これらの式から ...続きを読む
力学では単位としてMKS単位系が使われます
M:[m](メートル),K:[kg](キログラム),S:[s](秒)です
従って加速度の単位は[m/s^2],速度の単位は[m/s]
速さ0[m/s]の状態から加速度a[m/s^2]でt[s]加速して速度v[m/s]に達しx[m]進んだとすると
v=a・t
x=0.5・a・t^2(=∫(0~t)・(a・τ)・dτ)
です
これらの式からaとvとxの間の関係式を求めると
x=v^2/(2・a)
である

質問のように加速度の単位を[km/h/s](=[km/(h・s)])で表すのは混乱の元です

加速度をA[km/h/s]とし速度をV[km/h]とし距離をX[m]とすると
a=1000・A/(60・60)でありv=1000・V/(60・60)でありx=Xである
従ってAとVとXの間の関係式は
X=V^2/(7.2・A)
である

A=5でありV=100であるから
X=277.777777777777777777777777777777・・・[m]
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