積分の計算に関する疑問
- 質問者は積分の計算について疑問を持っています。
- 具体的な計算式を示し、答えが0にならないことに疑問を抱いています。
- 解答をするために試した手順を説明し、どうすれば良いかを尋ねています。
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積分の計算ですが…
I_n =∫(0～Π/2) {sin(nx)/sinx} dx (書き方が合ってるか分かりませんが" _ "の後ろのものは右下に付いてる小さいやつです。名前知らなくてすみません)、とするとき I_(2n+2) －I_(2n) の値を求めよ という問題があって、答えが０になるはずなんですけど、なりません。 一応やったのがこうです。 I_(2n+2)－I_(2n) ＝∫(0～Π/2){sin(2nx+2x)/sinx}dx－∫(0～Π/2){sin(2nx)/sinx} dx ＝∫(0～Π/2)[{sin(2nx+2x)－sin2nx}/sinx]dx sinA-sinB= 2sin{(A-B)/2}cos{(A+B)/2}より ＝∫(0～Π/2) {2 sinx cos(2nx+x)}/sinx dx ＝2∫(0～Π/2) cos(2nx+x) dx t=2nx+xとおくとdx=dt/(2n+1) x:0→Π/2 ⇒ t:0→nΠ+Π/2 ＝2/(2n+1)∫(0～nΠ+Π/2)costdt ＝{2/(2n+1)}*[sint](0～nΠ+Π/2) ＝{2/(2n+1)}*sin(nΠ+Π/2) となってしまいます。どうすれば良いでしょうか？ お願いします。
- j_takoyaking-man
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僕も計算してみましたが、同じ結果になりました。 もう少し書き換えるなら、 I_(2n+2)-I_2n=2{(-1)^n}/(2n+1) とはなりますが。 ｎ→∞のときなら確かに０になりますが、、、、 問題が間違っているのではないでしょうか？
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