- ベストアンサー
円を直線で切り取った部分の面積の求め方。
nagataの回答
- nagata
- ベストアンサー率33% (10/30)
0<k<=aの時 円の左側の面積=円ー右側の面積 円の左側の面積=円ー(扇形ー三角形) 円の左側の面積=円ー扇形+三角形 S=a^2・π-2a^2・arccos(k/a)+k√(a^2-k^2)
関連するQ&A
- 円と線で囲まれた部分の面積
久しく数学から離れていて忘れてしまったのですが 円の上を線が横切っていて、それで囲まれた部分の面積を求めたいのです。うまく説明できないですが積分で計算できた気がするのですが…(自信は全くありません) 例えばy=2x+3の直線が原点を中心にした半径12の円を切りとる面積をどうやって求めればいいでしょう?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 円の面積を求めたい
xy平面上では円の面積がπr^2と公式通りもとまるのですが・・・ いま、円の面積を求める為に3次元のxyz空間を考え、半径rの円の中心を原点Oにとります。 円の中心からz方向に距離aだけ離れた点A(0,0,-a)から、円周上の任意の点Pまで結んだ線を線分APとし、線分AO(点Oは原点)と線分APのなす角度をθfとします。 [ここからの計算のどこから間違ってるのかが分からないのです] 任意の円の半径をsとし、線分AOから線分APまでの任意の角度をθとすると、微小円の面積はその円周に微小なθの変化量dθをかけて求まると考えると、いま、s=a*tanθなので円の全面積Sは、S=∫2πa*tanθdθ(積分範囲は0~θfまで)となり、これを計算すると、S=-2πa*logcosθf となってしまいπr^2とは全く違った結果になってしまいます。 どなたか欠点を指摘していただけないでしょうか。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- x≧0、y≧0と円で囲まれた面積の求め方。
x≧0、y≧0と原点を中心とする円x^2+y^2=1とy=kx(k>0)で 囲まれる面積なら 円と直線の交点のx座標αを求め ∫(from0 to α)√(1-x^2)dx をx=cosθとして置換積分すれば求められますよね? では、x≧0、y≧0と原点を中心としない円で囲まれた面積の求めるにはどのようにすればいいのでしょうか? 積分を使って求めるのでしょうか? それとも他に方法があるのでしょうか? x軸、y軸との正の交点とでできる円の中心角から扇の面積を求めて あとは三角形を足す方法を思いついたのですが 中心角が求められません。 回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 円の中心の直線の求め方を教えてください。
座標平面上で、2点A(0,3)、B(6,1)がある。 このとき、次のことが言える。 (1) 2点A,Bを通る円C1の中心O1は、直線 y=(ア)x-(イ) 上にある。 (2) (1)で考えた円C1 の半径が2√5のとき、 中心が第一象限にある円C1の中心O1 の 座標はO1(ウ,エ)である。 (3) 直線ABに関して(2)で求めたC1と 対称な円C2の方程式を求めると (xオカ)^2+(yキク)^2=ケコ である。 ただし、オとキは符号が入る。 (4)円C1と円C2とで囲まれた共通部分の 面積Sは S=(サシ)π(ス)(セソ)である。 ただし、スは符号が入り、πは円周率である。 (1)からわかりません。教えてください、 よろしくお願いします(T . T)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 円と直線が囲む面積の積分(確率)
「xy平面上で, x^2+y^2 ≦ 4 (x≧0, y≧0)を満たす任意の点(a,b)を選んだとき, aとbの和が√6以上となる確率はいくらか」 以上の問題の導出過程が分かりません。 x≧0, y≧0なので, y=√(4-x^2) y= -x+√6 の2式に囲まれる面積Sを「半径2の円を4等分した面積」(=π)で割った値になると考えました。 2式から2つの交点を求めれば, S=∫{√(4-x^2)- (-x+√6)}dx というふうにSを求められるかと思います。ところが、この後の導出が分かりません。 この場合、円座標系に置換しても複雑になるだけですよね? 1項目の積分はどのように処理すればよろしいでしょうか。 それとも、もっと簡単な計算方法があるのでしょうか? アドバイスよろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 球面上の円の面積
球面上の円の面積を求めようとして疑問に至りました。 ある緯度で円を描くときに、その緯度より北極側の面積を求めるとします。その答えが、私にとっては不思議なのですが、北極からその緯度上の一点への直線距離を半径とする、平面上の円の面積と同じになると知りました。 確かに全球ならば4πr^2で、北極から南極までの直線距離2rを半径とした円の面積と同じですし、半球なら2πr^2で、北極から赤道までの直線距離√2rを半径とした円の面積と同じです。 「なぜ」そうなるのか、求積法を教えていただけないでしょうか。積分を利用したものも知りたいのですが(文系出身なので積分知識が貧困なのです)、幾何的というのでしょうか、図形的な求め方に興味があります。直感的に理解できなくて悩んでいまして……。 直感的なというのは、例えば、平面上の円の面積を求める際には、多くの半径で円を刻んで交互に並べ替え、長方形にしてしまうというやり方を小学校で習いますが、ああいった理解の仕方を想定しています。 どうぞよろしくお願いします。 ※地図の作成で、正積方位図法を扱いまして、この疑問を持ちました。
- 締切済み
- 数学・算数