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初等整数論の問題だと・・・
tiezo-の回答
- tiezo-
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定理を使います 定理 n=p^a*q^b*r^c...*w^xに素因数分解されるとき φ(n)=n(1-1/p)(1-1/q)(1-1/r)...(1-1/w)となる φ(n)=n/3よりｎは３を素因数にもちます よって n=3^a*q^b*r^c...*w^x とします φ(n)=n(1-1/3)(1-1/q)(1-1/r)...(1-1/w)=n/3 2/3(1-1/q)(1-1/r)...(1-1/w)=1/3 q*r*...w=2*(q-1)(r-1)...(w-1) ここで右辺は２の素因数をもつので q=2 を代入し r*...w=(r-1)...(w-1) これは成立せず n=3^a*2^b となる n=3^a*2^b が答えだと思います たとえば φ(6)=2 1,5 φ(12)=4 1,5,7,11 φ(18)=6 1,5,7,11,13,17
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