• ベストアンサー

数学の集合について

先ほどの続きなんですが、この問題も教えてもらえないでしょうか? fを集合Aから集合Bへの写像、A1、A2をAの部分集合とする f(A1∩A2)⊆ f(A1)∩(A2)である事を証明せよ 宜しくお願いします。 関連URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?qid=203408

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • oodaiko
  • ベストアンサー率67% (126/186)
回答No.1

うーむ。失礼ですがriver-sさんもうすこし応用力をつけられた方がよいと思います。 この問題の証明方法は先の質問でのhismixさんの回答の前半とほとんど同じです。そこではf(A1∪A2)⊆ f(A1)∪(A2)を証明していましたね。その証明の中で∩と∪を入れ換え、「or」を「and」に入れ換えればそのまま今回の問題に対する証明になります。 先の質問の回答を見てこちらの問題がわからないようでは先の回答も本当に理解されているのか心配です。

関連するQ&A

  • 数学の集合について

    下記の問題があり、一応解答をしたのですが、自信がありません。 この答えであってるのでしょうか? 分かる方、教えてください。 fを集合Aから集合Bへの写像、A1、A2をAの部分集合とする。 f( A1∪A2)=f(A1)∪f(A2)を証明せよ。 A1∪A2のBへの写像をB1とする。 B1= f( A1∪A2) A1のBへの写像をB2とする。 B2= f(A1) A2のBへの写像をB3とする。 B3= f(A2) Aの異なる要素の写像は一致するため B1= B2= B3 よって、f( A1∪A2)=f(A1)∪f(A2)となる。

  • 集合と写像

    集合と写像に関する証明で,そうなるということはわかっているのですが,どのように証明すれば良いかわかりません。 問題は 集合Xから集合Yへの写像f:X→Yによる像に関して,以下を示せ。 (1) 任意の部分集合A,B⊂Xに対して,f(A∩B)⊂f(A)∩f(B) (2) fが単射であるならば,任意の部分集合A,B⊂Xに対して,   f(A∩B)=f(A)∩f(B)が成り立つ (3) Xの任意の部分集合A,B⊂Xに対して,f(A∩B)=f(A)∩f(B)が成り立つならば   fは単射である。 どなたか解説お願いします。

  • アウトライン化-つづき

    さきほど質問したのですが、もう1件。 同様にJPGのファイルはイラストレーター上に どのようにもってきて、加工すればよいでしょうか? 関連URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?qid=371315

  • Performa 5220のTVチューナーボードでPerforma 588見れますか?

    前回の質問の続きなのですがPerforma 5220のTVチューナーボードでPerforma 588につけてTVを見ることは可能なのでしょうか? よろしくお願いいたします 関連URL : http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?qid=261985

    • ベストアンサー
    • Mac
  • さっきの√質問の間違ってました。もう一度おねがい!!

    (1/(√3+1))+(1/(√3-1))= ?? まだわかりません。お願いします。 関連URL: http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?qid=397874

  • 表皮効果の内部状態

    表皮効果について、よくわかってきたんですが、 細かいことなんですが、電流をながしたときに中心部と表皮でおきている状態 (磁束と電流の関係)を詳しく知りたいんです。 教えてください。お願いいたします。 関連URL: http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?qid=148030 http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?qid=149121

  • 彼は私をどう思っていますか? その3

    またまた続きです。   音沙汰がなかった1年半の間。私は別人になりきって、彼にメールを入れたことが ありました。私はアドレスを変えていたのですが、彼は番号のまま使っていたので・・・。 「メル友なりませんか?」と入れたら、「今は彼女がいるから、できない」って返事が ありました。   今、彼が私にメールや、電話をくれるってことは、彼女がいないと思っても いいのでしょうか?私は特にといって彼を好き、ということでもないので、 別に彼に彼女がいてもいいんですけど、彼は何を思って私に連絡を取ってるんでしょうか? お正月が近づき、そんなことを考えてしまいました。今度のお正月も彼は地元に帰ってきます。   彼は、私をどう思ってると思われますか? 分かりづらいかも知れませんが、ぜひ意見を聞かせてください。 関連URL: http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?qid=181483 http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?qid=181484

  • 助けてください。その2

    続きです。 送信者は以前ネットオークションでやり取りした方からでした。 ■一体どうすればよいのでしょうか?また、アドレスに入れてある人達に送信されてしまったのでしょうか・・最近頻繁でとても困っています。 関連URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?qid=399503

  • バッテリーについて

    先ほどの続きなんですが、電源コードをコンセントに差しても、電源がすぐに落ちてしまいます。何故でしょうか? やはり、バッテリーが原因でしょうか? 関連URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=257706

  • 集合と写像

    集合と写像の問題です。 A、B:集合、写像:f、逆像:f^-1において以下の性質を証明せよとの問題です。 f(A∩B)⊂f(A)∩f(B) を証明しかつその逆f(A∩B)⊃f(A)∩f(B)が成り立たないことを反例を立てて示せ。 f(A∩B)⊂f(A)∩f(B)の証明は あるx∈A∩B⇒x∈Aかつx∈Bである。 (A∩B)⊂A (A∩B)⊂B より f(A∩B)⊂f(A) かつ f(A∩B)⊂f(B) よって f(A∩B)⊂f(A)∩f(B) で証明できてると思うんですがその逆の反例が思いつきません。 どなたかf(A∩B)⊃f(A)∩f(B) が成り立たないことを示せる方いらっしゃったらご教授願います。