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直交補空間などについて
nanjamonjaの回答
- nanjamonja
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１. 固有値１に属する固有ベクトルをｔ（ｘ,ｙ,ｚ）とすると （ｔは転置を表す） Ａｔ（ｘ,ｙ,ｚ）＝ｔ（ｘ,ｙ,ｚ） 両辺の成分を比較して 3/4ｘ＋√6/4ｙ＋1/4ｚ＝ｘ -√6/4ｘ＋1/2ｙ＋√6/4ｚ＝ｙ 1/4ｘ-√6/4ｙ＋3/4ｚ＝ｚ これを解いて（最後の式は余分） ｙ＝０,ｚ＝ｘより ｔ（ｘ,ｙ,ｚ）＝ｔ（ｘ,０,ｘ） 大きさ１より ｔ（√2/2,０,√2/2） ２. Wの直交補空間Vに属するベクトルをｔ（u,ｖ,ｗ）とすると ｔ（√2/2,０,√2/2）と直交するから,内積＝０より ｗ＝-u よってｔ（u,ｖ,ｗ）＝ｔ（u,ｖ,-u） ＝uｔ（1,０,-1）+ｖｔ（０,1,０） 基底はｔ（1,０,-1）とｔ（０,1,０） 大きさを１にして v1＝ｔ（√2/2,０,-√2/2） v2＝ｔ（０,1,０） v1,v2は直交するので答えです
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