OKWAVEのAI「あい」が美容・健康の悩みに最適な回答をご提案!
-PR-
締切り
済み

直交補空間などについて

  • すぐに回答を!
  • 質問No.203391
  • 閲覧数837
  • ありがとう数5
  • 気になる数0
  • 回答数1
  • コメント数0

お礼率 0% (0/5)

どうしても分からない問題がありますのでよろしくお願いします。
もちろんどちらか片方でも構いませんので、よろしくお願いします。

行列Aがあって、Aの成分は第一行が[3/4,√6/4,1/4]第二行が[-√6/4,1/2,√6/4]第三行が[1/4,-√6/4,3/4]である。


1、Aの固有値1に対する固有空間Wの大きさ1のベクトルからなる基底を求めよ。

2、三次元ベクトル空間におけるWの直交補空間Vの正規直交基底{v1,v2}を求めよ。
通報する
  • 回答数1
  • 気になる
    質問をブックマークします。
    マイページでまとめて確認できます。

回答 (全1件)

  • 回答No.1
レベル7

ベストアンサー率 66% (8/12)

1. 固有値1に属する固有ベクトルをt(x,y,z)とすると (tは転置を表す)  At(x,y,z)=t(x,y,z) 両辺の成分を比較して  3/4x+√6/4y+1/4z=x  -√6/4x+1/2y+√6/4z=y                             1/4x-√6/4y+3/4z=z これを解いて(最後の式は余分) y=0,z=xより t(x,y,z)=t ...続きを読む
1.
固有値1に属する固有ベクトルをt(x,y,z)とすると
(tは転置を表す)
 At(x,y,z)=t(x,y,z)
両辺の成分を比較して
 3/4x+√6/4y+1/4z=x
 -√6/4x+1/2y+√6/4z=y                             1/4x-√6/4y+3/4z=z
これを解いて(最後の式は余分)
y=0,z=xより
t(x,y,z)=t(x,0,x)
大きさ1より
t(√2/2,0,√2/2)
2.
Wの直交補空間Vに属するベクトルをt(u,v,w)とすると
t(√2/2,0,√2/2)と直交するから,内積=0より
 w=-u
よってt(u,v,w)=t(u,v,-u)
         =ut(1,0,-1)+vt(0,1,0)
基底はt(1,0,-1)とt(0,1,0) 大きさを1にして
v1=t(√2/2,0,-√2/2)
v2=t(0,1,0)
v1,v2は直交するので答えです 


このQ&Aで解決しましたか?
関連するQ&A
-PR-
-PR-
このQ&Aにこう思った!同じようなことあった!感想や体験を書こう
このQ&Aにはまだコメントがありません。
あなたの思ったこと、知っていることをここにコメントしてみましょう。

その他の関連するQ&A、テーマをキーワードで探す

キーワードでQ&A、テーマを検索する
-PR-
-PR-
-PR-

特集


いま みんなが気になるQ&A

関連するQ&A

-PR-

ピックアップ

-PR-
ページ先頭へ