• ベストアンサー

極座標とラプラシアン

どなたか、3次元の極座標のラプラシアンの式をステップバイステップで教えてください。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • brogie
  • ベストアンサー率33% (131/392)
回答No.1

極座標については何回か質問されています。 あなたの回答には下の参考URLのstarflora様の参考URLが参考になると思います。

参考URL:
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=190707
Plodding_Hyenas
質問者

お礼

大変参考になりました。有難うございました。

関連するQ&A

  • ラプラシアンについて

      ラプラシアン(ラプラス作用素)△の定義、つまり▽・▽=△は分かるのですがその幾何学的イメージが出ません。 定義式▽・▽=△から、ラプラシアンは勾配の内積となりますが、勾配の内積と考えても何を意味するのか分かりません。 特に3次元ラプラシアンについてその幾何学的イメージ、物理的意味をうまく捉える方法がありましたら教えて下さい。    

  • 極座標について

    2次元極座標の計算で(ラプラシアン計算するときにでてきました)、 ∂θ/∂x = - cosθ/r となりますが、なぜ逆関数の微分を使って ∂θ/∂x = (∂x/∂θ)^-1 = - 1/r cosθ としたらいけないのでしょうか?

  • 円筒座標系でのナブラ、ラプラシアン

    流体力学のナビエ・ストークス方程式を 勉強しています。 途中で、円筒座標系における ナブラ∇、およびラプラシアンΔ が出てきて、 ∇=(∂/∂r, ∂/r∂θ, ∂/∂z) Δ=∂^2/∂r^2 + ∂/r∂r + ∂^2/(r^2∂θ^2) + ∂^2/∂z^2 となっています。 なぜ、変なところでrで割り算したり、 ラプラシアンの項が四つになったりしているのでしょうか。 どなたか分かる方、教えていただきたいです。

  • ラプラシアンの物理的な意味

    ラプラシアンが、物理的側面から、どのような意味を持つのか想像できません。 ΔA=∇^2 A= div grad A ラプラシアンが勾配の発散であることは、数学的に理解できます。 また、勾配、発散(湧き出し)はイメージできます。 しかし、勾配の発散のイメージが分かりません。 googleで調べてみましたが、検索方法が悪いのか、理解できるページが見つかりませんでした。 Gooにも該当する質問はないようです。 初歩的な内容で恥じ入るばかりですが、 どなたか、「勾配の発散のイメージ」をご教授ください。 よろしくお願いいたします。

  • ラプラシアンの対象変化の理由

    三次元の波動方程式の解の証明なのですがその中で以下のような部分があります。 ∫{積分範囲|y|=ct}Δy g(x+y)dS(y) → Δx ∫{積分範囲|y|=ct} g(x+y)dS(y) x y ベクトル Δx は xベクトルへのラプラシアン dS面積素 なぜこのような変換が生じているのかがわかりませんよろしくお願いします。

  • 次のラプラシアンを使う問題がわかりません

    次のスカラー場について△Φを求めよ 1)φ=log(x^2+y^2+z^2) 2)φ=1/√(x^2+y^2+z^2) △はラプラシアンです。 答えをみると (1)を(x^2+y^2+z^2)を他の変数に (2)√x^2+y^2+z^2を他の変数に置き換えて計算しています。 答えは(1)が2/(x^2+y^2+z^2) (2)が0になります。 過程を是非お願いします…

  • ラプラシアンの極座標表示について

    化学系の学部にいるので数学は不得意なのですが,誰か教えて下さい。 ラプラシアンを2次元直交座標から2次元極座標に変換する場合 直交座標(x,y),極座標(r,θ)とすると, x=rcosθ,y=rsinθ・・・(1)からδ/δx,δ/δyを求める時,参考書によると r^2=x^2+y^2,tanθ=y/x・・・(2) δ/δx=(δ/δr)(δr/δx)+(δ/δθ)(δθ/δx) δ/δy=(δ/δr)(δr/δy)+(δ/δθ)(δθ/δy)・・・(3) (2)をxで微分すると 2r(δr/δx)=2x=2rsinθ (1/(cosθ)^2)(δθ/δx)=-(y/x^2)=-(sinθ/r(cosθ)^2) より δr/δx=cosθ,δθ/δx=-(1/r)sinθ 同様に δr/δy=sinθ,δθ/δy=(1/r)cosθ 以上の関係を(3)に入れれば, δ/δx=cosθ(δ/δr)-(1/r)sinθ(δ/δθ) δ/δy=sinθ(δ/δr)+(1/r)cosθ(δ/δθ)となります。 これで,合っていいるのですが,初めて,私がこの問題を考えた時, (1)をそれぞれ,rとθで偏微分しました。 δr/δx=1/cosθ,δθ/δx=-(1/rsinθ) δr/δy=1/sinθ,δθ/δx=(1/rcosθ)となりsinθ,cosθの項が 正解と逆転してしまい,異なる結果となってしまいました。 私は,どちらの方法でも同じになると思っていたのですが, どうして,違うのですか誰か分かりやすく教えて下さい。

  • ナブラ ラプラシアン

    ナブラは1階の偏微分演算子で、 ∇で表され、∇=(∂/∂x,∂/∂y,∂/∂z)と理解しています。 ラプラシアンは2階の偏微分演算子で、 Δで表され、ナブラ同士の内積から、 Δ=∇・∇=(∂/∂x)^2+(∂/∂y)^2+(∂/∂z)^2 で表されると認識しています。 ここまでの認識は正しいでしょうか? ナブラの定義についてですが、 ∇=(∂/∂x,∂/∂y,∂/∂z)=ex(∂/∂x)+ey(∂/∂y)+ez(∂/∂z) ex,ey,ezは互いに直交する各方向への単位ベクトルである。 という記述がありました。 ナブラの定義ですが、 ∇=(∂/∂x,∂/∂y,∂/∂z)=ex(∂/∂x)+ey(∂/∂y)+ez(∂/∂z) が正しいのでしょうか? eは基底を表しているかと思いますが、なぜ基底を取る必要があるのでしょうか? そしてなんで和で表されるのでしょうか? 以上、ご回答よろしくお願い致します。

  • 画像処理のラプラシアンフィルタについて

    ラプラシアンフィルタを利用したエッジ抽出を現在行っているのですが (i,j)*4-(i,j-1)-(-i,j)-(i+1,j)-(i,j+1) このように計算した値を-の場合は0にして,255を超える場合は255にするという処理を行い それ以外は計算して出た値を使うので間違いはないでしょうか? エッジ抽出というと二値で出力されそうなイメージがあるのですが…

  • 3次元座標2点からの直線式の求め方

    お世話になります。 3次元座標2点からの直線式(ax+by+cz=0)の求め方を教えて下さい。 2次元座標であれば、1つの傾きから算出できるのですが、3次元座標になると、X-Y平面、Y-Z平面での傾きの使い方がこんがらかってしまいます。 基本的な質問で申し訳ありませんが、よろしくお願い致します。 座標1 = (x1,y1,z1) 座標2 = (x2,y2,z2) 以上