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確率&期待値の問題を教えてください。

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  • 質問No.202170
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お礼率 81% (53/65)

次の問題です。

(1)20個の電球の中に、3個の不良品が含まれている。この中から5個取り出すとき、不良品が2個含まれている確率を求めよ。

(2)・正しければ○、正しくなければ×、どちらともいえないときは△をつける問題が5問あり、これにでたらめに○、×、△をつけるとする。
 正解数の期待値を求めよ。

どちらの問題でもいいので、教えてください。途中までは、できるのですが答えが合わないのです。答えは、(1)→5/38(38分の5)  (2)5/3(3分の5)
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1
レベル7

ベストアンサー率 37% (6/16)

 高校1年生です。今学校でちょうどその範囲をやっているので、(1)だけ解いてみました。
 「20個の電球の中に、3個の不良品が含まれている」中から、「5個取り出し、不良品が2個含まれている」確率なので、

17C3 x 3C2   <-(分子)
--------------
20C5     <-(分母)
で解けます。
お礼コメント
ato5kg

お礼率 81% (53/65)

早々と回答ありがとうございました。
ホントに感謝します。
投稿日時 - 2002-01-20 23:51:45
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その他の回答 (全4件)

  • 回答No.2
レベル11

ベストアンサー率 31% (77/244)

2)・正しければ○、正しくなければ×、どちらともいえないときは△をつける問題が5問あり、これにでたらめに○、×、△をつけるとする。  正解数の期待値を求めよ。 もし1問だけにでたらめにO・×・△をつけるとすれば、当たる確率は1/3 これが5問あるので5倍して5/3となります。 普通の期待値の期待値の解き方ではありませんよね。 でも、これが一番簡単な解き方なのですよ。 この手の問題は一度 ...続きを読む
2)・正しければ○、正しくなければ×、どちらともいえないときは△をつける問題が5問あり、これにでたらめに○、×、△をつけるとする。
 正解数の期待値を求めよ。

もし1問だけにでたらめにO・×・△をつけるとすれば、当たる確率は1/3
これが5問あるので5倍して5/3となります。
普通の期待値の期待値の解き方ではありませんよね。
でも、これが一番簡単な解き方なのですよ。
この手の問題は一度やっておくとたいていは対応できるので理解する価値はあるでしょう。
お礼コメント
ato5kg

お礼率 81% (53/65)

kunicciさんの回答を見るとほんとに簡単ですね。
回答ありがとうございました。
投稿日時 - 2002-01-23 20:55:54


  • 回答No.3
レベル8

ベストアンサー率 39% (13/33)

(2)の俺流の解き方。 ○×△のうち、どれか一つが正解だから、1問を正解する確率は3分の1。 つまり、3問やればどれか1問正解するってこと。ということは、3問で期待値1だよね。ようするに、3分の1×3。 5問なら、3分の1×5。 1問なら3分の1。←1問の場合、正解数の期待値=正解する確率なんだよね。 分かるかなぁ? ...続きを読む
(2)の俺流の解き方。

○×△のうち、どれか一つが正解だから、1問を正解する確率は3分の1。
つまり、3問やればどれか1問正解するってこと。ということは、3問で期待値1だよね。ようするに、3分の1×3。
5問なら、3分の1×5。
1問なら3分の1。←1問の場合、正解数の期待値=正解する確率なんだよね。
分かるかなぁ?
お礼コメント
ato5kg

お礼率 81% (53/65)

わかりました!
どうも、ありがとうございました。
投稿日時 - 2002-01-23 20:57:37
  • 回答No.4
レベル5

ベストアンサー率 20% (1/5)

(2)を定義通り解くと 1問合う確立 5C1*{(2/3)^4}*(1/3)=80/3^5 2問合う確立 5C2*{(2/3)^3}*{(1/3)^2}=80/3^5 3問合う確立 5C3*{(2/3)^2}*{(1/3)^3}=40/3^5 4問合う確立 5C4*(2/3)*{(1/3)^4}=10/3^5 5問合う確立 5C5*{(1/3)^5}=1/3^5 あとは分子を ...続きを読む
(2)を定義通り解くと

1問合う確立
5C1*{(2/3)^4}*(1/3)=80/3^5
2問合う確立
5C2*{(2/3)^3}*{(1/3)^2}=80/3^5
3問合う確立
5C3*{(2/3)^2}*{(1/3)^3}=40/3^5
4問合う確立
5C4*(2/3)*{(1/3)^4}=10/3^5
5問合う確立
5C5*{(1/3)^5}=1/3^5

あとは分子を取り出して、

1*5+10*4+40*3+80*2+80*1=405

405/3^5=5/3

はふう。大学1年目のものです。まだ解けた・・・。
ちょっと分かりにくいかな?
お礼コメント
ato5kg

お礼率 81% (53/65)

詳しい説明をありがとうございました。
それにしても、高校の内容をまだ、こんなに詳しく覚えてらっしゃいましたね。
投稿日時 - 2002-01-23 21:00:01
  • 回答No.5
レベル14

ベストアンサー率 15% (594/3954)

(2)は、「横着」に、回答2でやればいいでしょう。「1/3」を5回やれば「5/3」です。 ただし、実際の問題では、○×△のうち、△が正解である「確率」(「確立」じゃありませんよ)は低くなっていると思います。 (2)の「途中までは、できるのですが答えが合わないのです」は、どういうふうに「途中まで」やったのか、知りたいですね。 ...続きを読む
(2)は、「横着」に、回答2でやればいいでしょう。「1/3」を5回やれば「5/3」です。
ただし、実際の問題では、○×△のうち、△が正解である「確率」(「確立」じゃありませんよ)は低くなっていると思います。

(2)の「途中までは、できるのですが答えが合わないのです」は、どういうふうに「途中まで」やったのか、知りたいですね。
お礼コメント
ato5kg

お礼率 81% (53/65)

途中までできてたつもりだったのですが、実は、全然違かったようです。
だから、答えもでてませんでした。
アドバイスをどうもありがとうございました。
投稿日時 - 2002-01-23 21:02:53
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