化学の計算問題での近似について

質問

化学IIの分野についての質問です。　　　　　　　　　　　　　　　　
H2S⇔H＾＋＋HS＾－・・・(1)　
HS^－⇔H^＋＋S＾２－・・(2)
式(1)における第1電離の電離定数はK1＝１×１０＾－７ｍｏｌ／Ｌ，式(2)におけるこの定数はK2＝1×１０＾－１４ｍｏｌ／Ｌ、H2Sの飽和水溶液の濃度は０．１mol/Lです。PHが４になるのは分かるのですが、この水溶液中の硫化物イオンの濃度を求めるときに、

S^2－の濃度＝ｙmol/LとおくとK2＝{[H^+][S^2-]}/[HS＾-]

1×10^-14＝｛（1.0×10^-4+y)ｙ}/1.0×10^-4
となると学校で教わりました。ここなのですが、このときにｙはとても小さい値だから水素イオン濃度のｙはないものとみなして、　　　　　ｙ＝１．０×１０＾－１４にすると教わりました。
でも、ｙを０とみなすなら、硫化物イオン濃度のｙも消えてしまうんじゃないかと思って、なんだかしっくりきません。この部分について教えてくれませんか。お願いします。

回答No.2

pocopeco · ベストアンサー

（1.0×10^-4+y)→1.0×10^-4 に近似するとき
y→0と近似したら（1.0×10^-4+y)y=0　になっちゃう。
どんな時に0にしてもよくて、どんなときは0にしないか。
という疑問でいいのかな？
これ、私も過去に似たような疑問思ったんです。

1000000000＋0.001=1000000000.001 を100000000に近似します。

でも、　1000000000＊0.001 の計算の答えは1000000 なのだけれど、0.001を0にしてしまうと　1000000000＊0.001→0になってしまい、1000000 を0と近似してしまうわけです。

近似するときは、足す数と比較して
ごく小さな数を足すときは0と考えてもよい。
ごく小さな数でも、かけるときは0にしてはいけない。
なので、（1.0×10^-4+y)ｙでは、（1.0×10^-4+y)のyは
1.0×10^-4に比べて、とても小さいから0と考える。かけてあるyは、小さいけれど0にしてはいけない。

長く下手な説明でごめんなさい。

お礼

分かりやすい説明、ありがとうございました。学校で何度説明してもらっても理解できなかったので、やっと納得できてよかったです！

回答No.3

noname#160321

＃２のお答えと同じですが、
一般に
(Ａ+Ｂ)^2＝Ａ^2 + 2ＡＢ + Ｂ^2
でＡ>>Ｂの時
たとえば
Ａ＝1
Ｂ＝0.0001
だと
この値は
１ + 0.0002 + 0.00000001＝1.00020001
なので
初めの二項だけですましちゃいます。
特にＡＢ項がないとＢの関わる項は忘れさせて貰います。だって「誤差」の方が遙かに大きいんだもの。
桁間違えてたらごめんなさい。
m(_ _)m

お礼

説明ありがとうございます！期待以上の回答をいただけてよかったです。

回答No.1

noname#62864

一般にこの手の計算において、ｙが小さい場合に、ｙそのものを０とみなすと、計算そのものが成り立たなくなりますので、ｙの２乗を０と見なします。
たとえば、ｙが0.01であると仮定すると、ｙ^2は0.0001になり、ｙに比べてかなり小さくなります。
ｙだけでも小さいわけですから、ｙ^2は無視できるくらい小さいというわけです。

お礼

理解できなかったわけがやっとわかりました。説明ありがとうございます！