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質問No.2011918
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化学の計算問題での近似について
化学IIの分野についての質問です。                
H2S⇔H^++HS^-・・・(1) 
HS^-⇔H^++S^2-・・(2)
式(1)における第1電離の電離定数はK1=1×10^-7mol/L,式(2)におけるこの定数はK2=1×10^-14mol/L、H2Sの飽和水溶液の濃度は0.1mol/Lです。PHが4になるのは分かるのですが、この水溶液中の硫化物イオンの濃度を求めるときに、

S^2-の濃度=ymol/LとおくとK2={[H^+][S^2-]}/[HS^-]

1×10^-14={(1.0×10^-4+y)y}/1.0×10^-4
となると学校で教わりました。ここなのですが、このときにyはとても小さい値だから水素イオン濃度のyはないものとみなして、     y=1.0×10^-14にすると教わりました。
でも、yを0とみなすなら、硫化物イオン濃度のyも消えてしまうんじゃないかと思って、なんだかしっくりきません。この部分について教えてくれませんか。お願いします。  
投稿日時 - 2006-03-06 23:53:01

質問者が選んだベストアンサー

回答No.2
(1.0×10^-4+y)→1.0×10^-4 に近似するとき
y→0と近似したら(1.0×10^-4+y)y=0 になっちゃう。
どんな時に0にしてもよくて、どんなときは0にしないか。
という疑問でいいのかな?
これ、私も過去に似たような疑問思ったんです。

1000000000+0.001=1000000000.001 を100000000に近似します。

でも、 1000000000*0.001 の計算の答えは1000000 なのだけれど、0.001を0にしてしまうと 1000000000*0.001→0になってしまい、1000000 を0と近似してしまうわけです。

近似するときは、足す数と比較して
ごく小さな数を足すときは0と考えてもよい。
ごく小さな数でも、かけるときは0にしてはいけない。
なので、(1.0×10^-4+y)yでは、(1.0×10^-4+y)のyは
1.0×10^-4に比べて、とても小さいから0と考える。かけてあるyは、小さいけれど0にしてはいけない。

長く下手な説明でごめんなさい。
投稿日時 - 2006-03-07 00:08:51
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お礼
分かりやすい説明、ありがとうございました。学校で何度説明してもらっても理解できなかったので、やっと納得できてよかったです!
投稿日時 - 2006-03-07 15:44:24

ベストアンサー以外の回答 (2)

回答No.3
#2のお答えと同じですが、
一般に
(A+B)^2=A^2 + 2AB + B^2
でA>>Bの時
たとえば
A=1
B=0.0001
だと
この値は
1 + 0.0002 + 0.00000001=1.00020001
なので
初めの二項だけですましちゃいます。
特にAB項がないとBの関わる項は忘れさせて貰います。だって「誤差」の方が遙かに大きいんだもの。
桁間違えてたらごめんなさい。
m(_ _)m
投稿日時 - 2006-03-07 12:58:47
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お礼
説明ありがとうございます!期待以上の回答をいただけてよかったです。
投稿日時 - 2006-03-07 15:57:40
回答No.1
一般にこの手の計算において、yが小さい場合に、yそのものを0とみなすと、計算そのものが成り立たなくなりますので、yの2乗を0と見なします。
たとえば、yが0.01であると仮定すると、y^2は0.0001になり、yに比べてかなり小さくなります。
yだけでも小さいわけですから、y^2は無視できるくらい小さいというわけです。
投稿日時 - 2006-03-06 23:59:21
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お礼
理解できなかったわけがやっとわかりました。説明ありがとうございます!
投稿日時 - 2006-03-07 15:48:25
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