- ベストアンサー
三角比の有理化について教えて下さい。
zabuzaburoの回答
- zabuzaburo
- ベストアンサー率52% (46/88)
分母を有理化することの意義は、 ひとつには近似値を求める際の効率の問題だと思います。 たとえば √2 = 1.41421356…… というのを知っていたとして 1/√2 の近似値を求めたい(だいだいどれくらいの値か知りたい) というときに、そのまま1を√2の近似値で割るとなると大変です。 √2に対して小数第何位まで正確な値を用いるかによって、 いちいち計算をやり直さないといけなくなります。 こんなとき、分母を有理化して√2/2としておけば、 好きなだけ近似値の有効桁数を増やすことができますね。 高校時代に先生が「こんなものは計算機が無かった時代の名残だ」 と言い切っていたのを思い出しますが(^^) ルートのままで計算する分にはどちらでも大差ないと思いますが、 よろしければどうしてこういう疑問を持たれたのか教えてください。
関連するQ&A
- 三角比の問題をおしえてください！
数一の問題で、 三辺の長さが、５，６，７である、三角形の面積を求めなさい。 という問題なのですが、 三角形の面積の求め方の公式は、 ２/１×辺×辺×Sin間の角 ですよね？ でも、cosは、余弦定理で求められるけど Sinの求め方がわからなくて解けません。 教えてください！！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角比についてですが。
三角比についてですが。 鈍角をあらわすとき、sin(180-θ）とありますが、このθがどの角を指すのかが解りません。 NHK数１では、130°を表すとき、sin(180-50)=sin50とありますが、あるサイトでは sin(180-130)とあります。 鈍角のときの余弦定理の証明のとき、cos(180-A)とかいてあります。 Aと書いてあるから鈍角のAのことでしょうが、 どちらでもいいのでしょうか。本は、sin(180-θ)とありますが、このθは180°から角Aを引いた角度をかくものなのか この書き方の決まりってあるんですか。教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角比なんですけど
図においてxの長さを求める問題なんですけど、参考書では面積に注目して、 ・△ＡＢＤの面積+△ＡＤＣの面積＝△ＡＢＣの面積 になってますけど、これを辺ＢＣに注目して、余弦定理を使ってxを求める事ってできないんでしょうか？ やってみたんですけど、 まず余弦定理でＢＣを求めて BC^2=(5)^2+(3)^2-2*5*3*-1/2 ←Cos120 BC^2=25+9+15 BC^2=49 BC=7 で、xを求めるためにまた余弦定理を利用して、 7=(5^2+x^2-2*5*x*1/2)+(3^2+x^2-2*3*x*1/2) 7=25+x^2-5x+9+x^2-3x 2x^2-8x+27=0 これで解の公式を使ってxを求めようとしても、ルートの中がマイナスになるので解が求まらないんですけど、これって計算がおかしいのでしょうか。それとも、そもそもこの考えでは求まらないのでしょうか。 参考書では面積を利用して求めた答えはx=15/8になってます
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 直方体内の三角形の面積を求める時の解放の流れ
高校数学I 三角比の章の最後にあたる図形と計量で、弟に質問されました。 直方体ABCD-EFGHの中の△AFCの面積を求めよ。 というような問題が、大抵でてくるとおもうのですが、 基本的な流れとしては、 １三平方の定理から△AFCの３辺の長さを求める。 ２余弦定理からどこか１つの角のcosの値を求める。 ３三角比の相互関係からsinの値を求める。 ４三角形の面積の公式に代入し、面積を求める。 が、一般的ですよね。 これは、三角形の面積の公式で必要になる ２辺の長さとその間の角のsinの値 を求める過程の流れをまとめたもので、 この流れを知っていないと、こうシンプルにはまとまりませんよね。 弟に聞かれたのが、以下のようなことで、 とりあえず面積をだしたいのだから、 この公式を目標に面積を求めようとすると、 まず、必要な２辺の長さを三平方で求め、 次にsinの値を求めようとして…この先は？ となる。 sinの値は、cosの値が求められれば、相互関係で戻せる。 だから、cosを求めればいい。 cosは余弦定理で求められるけど、 さっきはまだ２辺しか求めていないから、残りの１辺も求めてから余弦定理。 求めたらsinに戻せば、目標だった面積の公式にたどり着いた。 でいいのではないか？と思うのですが、 やはりsinを求めたいのに、何故cosを出すのか、という点がピンときていない様子。 たしかに、私もこの流れで解くものだ。と思っていたので深く考えてはいなかったのですが、 何故cosを先に求める。というやり方をするのでしょうか？ 単元的には、面積の公式を使って解く。みたいなところがあると思うので、 単純に、直接sinを求めようとすると、高１で使える定理と言えば、三平方や正弦・余弦定理くらいで、 逆に回りくどくなってしまうからなのでしょうか？ 面積だけなら、別の方法で求めることが出来ると思いますが、それは考えないことにして。 sinを求めるぞ。 でも、こういう理由があるから、まずはcosを求めよう。 みたいな理由としてどんなものがあるのでしょうか？ 回答、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校の三角比についてです！
sinθ＝4/5のとき、cosθ、tanθの値を求めよ。と言う問題で sin^2θ＋cos^2θ＝1 tanθ＝sinθ/cosθ 1＋tan^2θ＝1/cos^2θ これらの公式を使うのが面倒なのでそれぞれ斜辺が5、角θの対辺が4の直角三角形を書いて 残りは三平方の定理で求めてからcosθ、tanθを出す方が楽だと思うのですがこの間塾で質問するとその三角形が直角三角形かどうかわからないから三平方の定理が使えないので図を書くんでなく公式を使って回答は書けと言われました。 でも三角比は直角三角形をもとに考えるわけだしどうもそれがいけない理由がわかりません。 だったらsin^2θ＋cos^2θ＝1だって直角三角形をもとにした公式じゃないかと思ってしまいます。文章が読みにくくてすいません。つまりsinθ＝4/5だけでは直角三角形と言えない理由を教えてください。お願いします！
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
教えていただいてありがとうございます。 ＞よろしければどうしてこういう疑問を持たれたのか教えてください。 特別に理由はありません。私と先生の解答が全然違ってて ２～３日頭を抱え込んでいて、良く調べてみたら 1/√2 と√2/2の違いだったのです。